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ISSN : 1225-7672(Print)
ISSN : 2287-822X(Online)
Journal of the Korean Society of Water and Wastewater Vol.29 No.6 pp.659-666
DOI : https://doi.org/10.11001/jksww.2015.29.6.659

Design criteria of Hazen-Williams C value of water pipe system

Hyuk Jae Kwon
Department of Civil Engineering, Cheongju University
Corresponding author: Kwon, Hyuk Jae (hjkwon@cju.ac.kr)
October 15, 2015 November 10, 2015 December 7, 2015

Abstract

In this study, Hazen-Williams C value of pipes in wide waterworks system was estimated and statistically analyzed. Hazen-Williams C value of water pipe was predicted after 20 years of service period. From the results, it was found that C value of water pipe for treated water maintained higher value of 110 after 20 years of installation. Furthermore, it was found that velocity coefficients of steel pipe for less than and more than 20 years of installation were 117.7 and 109.3, respectively. C value of ductile iron pipe for less than and more than 20 years of installation were 118.1 and 114.2, respectively. In this study, it was also found that small value of C is used in the design of water pipe system. Therefore, excessively bigger size of pipe can be determined in the design of water pipe system. From the results of present study, optimum value of C can be used to avoid the oversized design of water pipe system.


상수관로의 유속계수 설계기준

권 혁재
청주대학교 토목공학과

초록


    Cheongju University

    1.서 론

    관로는 통수연수가 경과함에 따라 내면에 관석 (scaling)이 형성되어 단면이 축소되고 조도가 증가하 여 점차 통수능력이 감소하게 되므로 관로 계획 시 통상 약 20년 후의 관 내면상태를 고려하여 관경을 결정한다. 상수도관의 통수능력은 Hazen-Williams공식 에서 사용되는 유속계수 C에 의해 크게 좌우 될 수 있다. 광역상수도 유속계수 시설기준(KWATER, 2009) 은 덕타일 주철관 신관의 경우 130을 적용하고 있지 만 실제 설계에서는 100∼120이 적용되고 있다. 동일 관경의 경우에도 일부 사업에 적용값이 상이하며 미 국은 1,100mm 관의 경우 유속계수를 136, 일본은 유 속계수를 130∼140 적용하고 있는데 비해 국내의 경 우 상당히 보수적으로 작은 값을 적용하고 있는 실정 이다. 유속계수의 적정성을 판단하기 위해 각종 문헌 및 기준에서 제시하고 있는 유속계수 값을 살펴보면 상수도 시설기준(Ministry of Environment, 2000)에 일 반적으로 유속계수는 관내면의 조도에 따라 다르고 신설관의 유속계수는 130 정도이며 관내 수질의 영향, 통수연수의 경과에 따라 점차 감소되므로 ‘지방공기 업법 시행규칙’의 내용연수를 고려하여 결정하는 것 이 적정하다고 표기되어 있다. 그 외 스텐레스관, 주 철관, 강관은 15∼20년 후에 약 100∼110의 유속계수 를 갖는다. 일본 수도시설 지침(JWWA, 2000)에 따르 면 관로의 유속계수는 관내면의 조도와 관로 중의 굴 곡, 분기 등의 수량에 따라 다르고 신관으로 설계할 경우 굴곡부위 손실수두 등을 포함한 관로 전체에 대 한 유속계수는 110을 적용하며 직선부에 대해서는 130이 적당하되 굴곡부위의 손실수두를 별도로 계산 한다. Jones et al. (2008)에 의하면 몰타르 라이닝관의 경우 20년 이상 경과하면 유속계수가 100이하를 나타 내는 경우도 있으나, 시멘트 모르타르 라이닝관의 경우 12∼39년 경과된 구경 150mm∼900mm 관에 대해 조사 한 결과 125∼151의 유속계수를 보였다고 한다. 따라서 시멘트 몰타르 라이닝관의 경우 초기에는 145의 유속 계수를, 설계 적용 값으로는 120을 사용하도록 권장하 고 있다.

    본 연구에서는 유속계수를 명확하게 설계에 적용하 기 위하여 매설 후 20년 이상 경과 또는 20년 이하의 광역상수도의 8개구간에 걸쳐 수압을 실측하고 유속 계수를 산정하였다. 그리고 기존의 측정된 유속계수 를 수집 및 분석하여 향후 관종별, 관경별, 그리고 경 과연수별 유속계수의 변화 추이를 확인할 수 있었다. 또한 앞서 산정한 유속계수를 통계적 확률분포로 나 타내어 분석하였다.

    2.유속계수 산정

    일반적으로 수도관로의 통수능력은 Hazen-Williams 공식에서 사용되는 유속계수에 의해 판단하여 관로의 통수능력 관리가 체계적으로 이루어져야 한다. 본 연구 에서는 4개 권역 관리단의 매설 후 20년 이상 경과한 관로구간을 선정하여 압력로거를 설치하고 현장에서 관내 수압을 측정하고 유속계수를 산정하였다. 유속계 수 산정구간 선정에 제약이 많아 초기 시공된 관로 중 각 관경, 관종, 매설년도 및 용도 등을 감안하여 유속계 수 측정이 가능한 대표구간을 선정하였다. 수압 실측 구간에 대해서는 관리주체로부터 제수밸브가 완전히 개방되어 있음을 확인 후 현장에서 설치되어 있는 또는 휴대용 디지털 측정 장비를 이용하여 각각의 측정구간 에 대해 수압, 유량측정(관리주체 제공)을 반복 실측하 고 해당 구간에 대한 관저고를 비교하여 유속계수를 산 정하였으며, 산정된 유속계수 자료는 통계처리 기법인 사분의 범위를 이용, 이상치를 제거하여 결과치의 정확 도를 높였다. 구간별 대표유속계수는 48시간동안 1분 간 격으로 측정된 수압을 사용하여 각각 2,880회에 걸쳐 산 정된 유속계수의 평균값으로 결정한다. 이러한 방법으 로 산정된 유속계수와 기존에 다년간 실측하여 산정된 유속계수를 통하여 관종별 유속계수 현황을 파악하였고 이를 통하여 광역상수도의 현재 상태를 예측하였다. 상 수도의 도·송수관로 수리계산에 통상 적용되는 수리공 식은 아래 식(1)과 같은 Hazen-Williams공식으로서 관내 면의 조도에 따라 달라지는 유속계수를 포함하고 있다.

    h l = 10 . 666 C 1 . 85 D 1 . 85 D 4 . 87 Q 1 . 85 L
    (1)

    여기서, h : 손실수두(m), C : 유속계수, D : 관내 경(m), Q : 유량(m3/sec), L : 관로연장(m)이다.

    2.1.유속계수 실측

    앞서 선정한 4개 권역 광역상수도에서 수압측정을 실시하였다. 수압 측정 지점은 관로분기점, 관경의 변 화지점, 관 종류의 변화지점 등을 종합적으로 고려하 여 선정하였으며, 유량측정지점은 관리단에서 운영·관 리중인 유량계의 TM자료를 우선적으로 사용하였다. 수압은 48시간동안 1분 간격으로 측정하였으며, 측정 지점은 권역별로 각 4개소이다. 수리적 거동 분석 시 오차를 최소화하기 위해 각 구역의 시·종점 및 관저고 가 높은 지점의 경우 정밀도가 높은 데이터로거를 통 해 측정하였다. 유량 측정지점은 취수장 및 정수장 그 리고 분기되는 지점에서의 유량계를 통하여 측정한 다. Fig. 1은 구미권역과 광양권역의 한 구간에서 실측 된 시계열 수압분포를 나타내고 있다.

    2.2.관종, 관경, 사용연수별 유속계수

    국내 광역상수도의 유속계수에 대한 기존 측정 자 료를 분석 및 정리하였다. 일반적으로 안전성 검토에 의한 유속계수는 1회를 기준으로 5년마다 정밀안전진 단을 수행하고 있다. 이에 따라 기존 측정 자료인 수 도권 및 남강댐계통 광역상수도 등 전 구간에 대하여 유속계수 산정이 가능한 구간조건에 부합한 구간들 의 유속계수를 분석하였다. 먼저 전 구간 유속계수를 강관과 주철관 및 PC관등으로 분류하였다. 또한 강관 과 주철관의 경우 원수와 정수로 분류하고 사용연수 에 따라 10년 이하, 11년∼20년, 21년∼30년, 31년 이 상으로 분류하여 각각의 사용연수에 따른 관경별 유 속계수를 분석하였다. 또한 원수와 정수를 나누어 강 관과 주철관의 사용연수별 유속계수로 분석하였으나 본 논문에서는 정수용 상수관의 분석결과만을 나타내 었다.

    2.3.유속계수 비교·검토

    앞에서 산정한 관로유속계수의 적정성을 판단하기 위해 각종 문헌 및 기준에서 제시하고 있는 유속계수 값을 살펴보면 다음과 같다. 일본 수도시설 지침 (JWWA, 2000)에서관로의 유속계수는 신관으로 설계 할 경우 굴곡부위 손실수두 등을 포함한 관로 전체에 대한 유속계수는 110을 적용하며 직선부에 대해서는 130이 적당하되 굴곡부위의 손실수두를 별도로 계산 한다. 또한 무라이닝관에서 20년 후의 유속계수는 90~100정도로서 관경에 따라 차이를 갖으며 시멘트 모르타르 라이닝을 한 주철관의 경우에는 유속계수은 초기에 140~150 정도이나 통수년수에 따라서도 내면 상태의 변화가 거의 없어 C값이 140정도로 유지된다. Pumping Station Design(Jones et al., 2008)는 시멘트 모 르타르 라이닝 관의 유속계수는 13~39년 경과된 관경 150~900mm 관에서 125~151로 조사된바 시멘트 모르 타르 라이닝 관의 경우에는 초기 값 140, 설계적용 값 120을 권장하고 있다. AWWA(2012)는 시멘트 모르타 르 라이닝관의 설계 시 유속계수 값은 120을 적용한 다. Manual M11-Steel Pipe(AWWA, 2004)에서는 유속 계수가 관내면의 조도뿐만 아니라 관경에 따라서도 변화하므로 관내면의 상태가 양호한 경우 아래 식 (2) 그리고 라이닝상태가 불량한 경우 식 (3)과 같이 사용 할 것을 권장하고 있다.

    C = 140 + 0.17 D
    (2)

    C = 130 + 0.16 D
    (3)

    Walski et al. (2001)Kim(1996)은 유속계수를 아래 식(4)과 (5)와 같이 제안하였다.

    C = 18.0 37.2 log 0.1819 + 0.0945 Y / D
    (4)

    C = 0.052 Y 2 3 . 669Y + 0 . 015D + 119 . 086
    (5)

    윗 식(2), (3), (4), (5)에서 Y는 사용연수(년), D는 관 경(mm)이다.

    2.4.유속계수 산정 오차범위 검토

    유속계수를 산정함에 있어서 수압계 및 유량계의 계기오차, 측량오차, 관경오차 등 여러 요인에 의해 오차가 발생되게 되므로 이를 고려한 유속계수 산정 오차 범위를 검토하는 것이 필요하다. 관내 수압측정 시 사용한 디지털 수압계는 최대 측정가능 값의 ±0.1%의 오차를 갖는 정밀 기기를 사용하였으며, 유 량계 측정오차는 통상 측정값의 ±1.0%이고 수준측량 (2등 측량)의 허용오차(mm)범위는 ± L km , 관경 오차는 KS D 3626에서 ±0.5%를 허용하고 있다. 이러 한 오차요인들을 고려한 유속계수 산정오차 최대 범 위를 식으로 표현하면 아래 식 (6)과 같다(Ministry of Environment, 2004).

    Δ C C = Δ V V + 2 . 632 Δ D D + 0 . 541 Δ h f h f + 0 . 541 Δ L L
    (6)

    여기서,

    Δ C C : 유속계수 산정오차율

    Δ V V : 유량계 측정오차율(±1.0%)

    Δ D D : 관경오차율

    (KS D 3626에 규정된 허용오차, ±0.5%)

    Δ h f h f : 수준측량 및 압력계 오차에 의한 손실수두 오차율

    Δ h f m  :  0.005 L km + 0.001 × p m × 2 (수압측정 시·종점 2개소)

    hf(m) : 유속계수 측정 관로구간에서 발생한 손실 수두

    p(m) : 수압계 오차(0.005m)

    Δ L L : 관로연장 측정오차율

    유속계수의 오차범위는 유속계수 산정에 영향을 미 치는 인자들의 최대 오차범위를 적용하여 산정한 것 으로 현장 실측을 통한 유속계수가 통수능 확보에 큰 영향을 미치거나, 측정값들이 충분하지 않을 때 기술 적인 판단의 배경 자료로 활용할 수 있다.

    2.5.유속계수 산정결과

    본 연구에서는 실제 유량과 압력측정을 통하여 실 제 유속계수를 산정하였다. 총 4개 권역에서 매설 후 20년 이상 경과된 권역별 2개의 직선형 관로를 선정 하였고 20년 이상경과한 광역상수도에서 압력과 유량 을 실측하고 유속계수를 산정하였다. 표 1, 2, 3, 그리 고 4는 구미권, 성남권, 과천권, 그리고 광양권역의 유 속계수 산정결과를 나타내고 있다. 표에서 볼 수 있듯 이 20년 이상경과한 관이지만 대부분 110이상을 유지 하고 있어서 관내면의 조도상태는 양호할 것으로 판 단되었다.

    3.유속계수 현황

    정수용 강관과 주철관으로 나누어 사용연수에 따라 10년 이하, 11년∼20년, 21년∼30년, 31년 이상으로 분 류하여 각각의 사용연수에 따른 관경별 유속계수를 분석하였다.

    3.1.관경별 유속계수 현황

    정수용 강관의 관경별 유속계수는 아래 Fig. 2와 같 이 사용연수 10년 이하, 10∼20년, 20∼30년, 그리고 30년 이상으로 분류하였다. 정수용 주철관의 관경별 유속계수는 Fig. 3과 같다. 그림에서 볼 수 있듯이 정 수용 강관의 경우 관경에 따른 변화추이가 없는 것으 로 나타났으나 주철관에서는 약간 감소하는 추세를 볼 수 있었다.

    정수용 강관의 관경별 유속계수는 관경이 커짐에 따라 유속계수가 아주 작은 기울기로 증가하는 것을 알 수 있다. 아주 작은 폭의 증가이므로 유속계수의 변화가 미미하다고 할 수 있다. 하지만 정수용 주철관 의 경우는 관경이 커짐에 따라 유속계수는 점차 감소하 는 것을 알 수 있다. Fig. 45는 정수용 강관 900mm와 1000mm 그리고 주철관 600mm와 700mm의 사용연수 에 따른 유속계수를 나타내고 있다.

    정수용 주철관의 사용연수에 따른 유속계수는 대체 로 사용연수에 따라 감소하는 것을 알 수 있다. 대부분 의 관경에서 사용연수 30년경과 후 유속계수는 100이상 을 유지할 것으로 판단되지만 직경 700mm에서는 다소 작은 수치를 나타낼 것으로 예측된다. 주철관의 경우 21년 이상 된 관의 유속계수가 강관의 유속계수보다 훨 씬 큰 것으로 나타났다. 주철관과 강관 모두에서 유속계 수는 대부분 사용연수에 따라 약간 감소하는 것을 알 수 있었다. 하지만 하향직선의 경사도는 그리 크지 않았 으며 유속계수 감소폭은 크지 않았다. 최근 상수관의 급격한 산화를 방지하기 위해 90년대부터는 대부분의 상수관용 강관과 주철관에는 내부벽면에 도장재를 도 포하고 있다. 따라서 최근 생산되고 있는 상수관의 성능 이 향상된 것을 감안한다면 설계 시 유속계수를 적절히 상향조정하는 것이 타당하다고 판단된다.

    3.2.관종에 따른 유속계수의 통계적 분석

    상수관의 주재료인 주철관과 강관의 사용연수에 따 른 발현확률이 높은 유속계수를 예측할 수 있다면 상수 관망의 설계 및 운영관리에 큰 역할을 할 것이라고 생각 된다. 따라서 본 연구에서는 강관의 사용연수 20년 이하 와 21년 이상, 주철관의 사용연수 20년 이하와 21년 이 상에서 유속계수의 통계적 특성을 분석하였다. 통계적 분석을 통하여 향후 20년 후의 상수관의 유속계수의 발 현가능성에 대한 예측이 가능할 것으로 판단하였다. 분 석한 결과를 통하여 유속계수의 분포가 Weibull 확률분 포를 따르는 것을 알 수 있었다. 적절한 Weibull분포를 구하기 위하여 먼저 유속계수의 평균(mean)과 분산 (variance)을 구한 뒤 표준편차(standard deviation)를 계 산하였다. 식 (7)과 식 (8)은 Weibull분포를 나타내기 위 한 매개변수를 계산하는 과정으로, 확률밀도함수와 누 가확률밀도함수 이다.

    f x = β α x α β 1 exp x α β
    (7)

    F x = 1 exp x α β
    (8)

    여기서, α 는 축척변수(Scale parameter), β 는 형상변 수(Shape parameter)이다.

    Table 5에서와 같이 정수의 관종별 유속계수는 20 년 이하 강관에서는 유속계수가 평균 117.7로 나타났 으며 21년 이상 강관에서는 109.3으로 나타났다. 또한 20년 이하 주철관에서는 유속계수가 평균 118.1, 21년 이상 주철관에서는 유속계수가 평균 114.2로 나타났 다. 표준편차와 변동계수의 경우 20년 이하에서 주철 관이 더 크게 나타났으며 21년 이상에서는 강관이 더 크게 나타났다.

    유속계수의 통계적 분석과 유속계수의 확률분포와 Weibull분포의 상관관계를 검증하기 위하여 확률가중 모멘트법을 통한 κ2검정, K-S(Kolmogorov Smirnov)검 정, CVMCramer Von Mises)검정 방법으로 아래 Table 6과 같이 적합도를 검증하였다. 표에서 볼 수 있듯이 세 가지 검정방법 모두에서 Weibull분포의 적합도가 검증되었다.

    위 Fig. 6은 관종별 유속계수에 따른 통계적 분석결 과와 그에 따른 Weibull분포의 확률밀도함수를 나타 내고 있다.

    4.결 론

    본 연구에서는 광역상수도의 4개 권역에서 사용연 수 20년 이상 경과한 관로를 선정하여 압력과 유량을 실측하고 유속계수를 산정하였다. 산정결과, 유속계수 는 모두 110이상을 유지하는 것으로 나타났다. 본 연 구에서는 실측된 유속계수를 수집하여 현재의 광역상 수도의 상태 및 유속계수의 설계기준을 비교할 수 있 었다. 자세한 결과는 아래와 같다.

    • 1) 정수용 강관의 관경별 유속계수는 변화가 미미 하다고 할 수 있었으나 정수용 주철관의 경우는 관경 이 커짐에 따라 눈에 띄게 유속계수가 감소하였다.

    • 2) 정수용 강관의 관경별 사용연수에 따른 유속계 수는 사용연수 20년에서는 유속계수가 110이상 이었 으며 30년 후 유속계수는 100이상의 될 것으로 판단 된다.

    • 3) 정수용 주철관의 관경별 사용연수에 따른 유속 계수는 사용연수 20년에서는 유속계수가 110이상을 유지하는 것으로 나타났다. 30년 후 유속계수는 700mm 에서 다소 작은 수치를 나타냈으나 전반적으로 100이 상을 유지할 것으로 판단된다.

    • 4) 정수용 강관의 사용연수 20년 이하에서는 유속 계수가 평균 117.7로 나타났으며 21년 이상 강관에서 는 109.3으로 나타났다. 또한 20년 이하 주철관에서는 유속계수가 평균 118.1, 21년 이상 주철관에서는 유속 계수가 평균 114.2로 나타났다. 표준편차와 변동계수 의 경우 20년 이하에서 주철관이 더 크게 나타났으며 21년 이상에서는 강관이 더 크게 나타났다. 주철관의 경우 21년 이상 된 관의 유속계수가 강관의 유속계수 보다 훨씬 큰 것으로 나타났다. 주철관과 강관 모두에 서 유속계수는 대부분 사용연수에 따라 약간 감소하 는 것을 알 수 있었다. 하지만 하향직선의 경사도는 그리 크지 않았으며 따라서 유속계수 감소폭은 크지 않았다. 따라서 설계 시 20년 이상 된 정수 주철관과 강관 모두 유속계수는 110을 사용하는 것이 타당하다 고 판단된다. 이 결과를 통해 관종에 적합한 유속계수 를 사용하여 안정성과 경제성이 확보된 최적의 상수 도 설계기준을 수립함으로써 건설비용을 대폭 절감할 수 있을 것이다.

    Figure

    JKSWW-29-659_F1.gif

    Measured pressure head at (a)Gumi 1 (b)Gwangyang 1.

    JKSWW-29-659_F2.gif

    Hazen-Williams C values of steel pipe according to pipe diameter for (a)less than 10 years old (b)10∼20 years old (c)20∼30 years old (d)more than 30 years old.

    JKSWW-29-659_F3.gif

    Hazen-Williams C values of ductile iron pipe according to pipe diameter for (a)less than 10 years old (b)10∼20 years old (c)20∼30 years old (d)more than 30 years old.

    JKSWW-29-659_F4.gif

    Hazen-Williams C values of steel pipe for (a)900mm (b)1000mm in diameter according to service year.

    JKSWW-29-659_F5.gif

    Hazen-Williams C values of ductile iron pipe for (a)600mm (b)700mm in diameter according to service year.

    JKSWW-29-659_F6.gif

    Probability density functions of Hazen-Williams C values for (a)steel pipe less than 20 years old (b)steel pipe more than 20 years old (c)ductile iron pipe less than 20 years old (d)ductile iron pipe more than 20 years old.

    Table

    Estimation of Hazen-Williams C values of water pipe in Gumi

    Estimation of Hazen-Williams C values of water pipe in Seongnam

    Estimation of Hazen-Williams C values of water pipe in Gwacheon

    Estimation of Hazen-Williams C values of water pipe in Gwangyang

    Average, standard deviation and coefficient of variation of Hazen-Williams C values of steel pipe and ductile iron pipe

    Results of goodness-of-fit test

    References

    1. AWWA (2004) “Manual M11-Steel Pipe(4th Edition)” , American Water Works Association ,
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    4. JWWA (2000) “Japanese design guideline for water pipe system”,
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