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ISSN : 1225-7672(Print)
ISSN : 2287-822X(Online)
Journal of the Korean Society of Water and Wastewater Vol.30 No.2 pp.197-206
DOI : https://doi.org/10.11001/jksww.2016.30.2.197

Evaluation and Analysis of Characteristics for Hazen-Williams C Based on Measured Data in Multi-Regional Water Supply Systems

Bumjun Kim1, Myungwon Choi1, Gilho Kim2*, Hungsoo Kim3
1Korea Infrastructure Safety Corporation
2Korea Institute Of Civil Engineering And Building Technology
3Inha University
Corresponding author: Gilho Kim (kgh0518@kict.re.kr)
December 28, 2015 March 14, 2016 April 5, 2016

Abstract

Although the Hazen-Williams C factors are very important in the design, operation, and maintenance of water supply
pipes, sufficient studies for them have been not reported in korea, which are based on experiments or measured data. Because of this, we have estimated C factors by measurement considering constraints in time precise safety diagnosis for multi-regional water supply system were performed. In this study, we confirmed constraints and variables characteristics of Hazen-Williams equation, and collected reliable C factors data of 174 by measurement, and analyzed their characteristics. According to collected data, the average value is 115.35, which is almost equal to the value of design standard or a little higher than it in korea. Also, among the equations suggested to determine C factor in the past, the C factors calculated by Sharp and Walski equation was closest to them in this study. In addition, to analyze collected C factors, use year and pipe diameter having high correlation with them were respectively divided into there categories. Analysis results showed that C factors evidently decreases depending on increases in use year, on the other hand, size of pipe diameter is proportional to value of them. In conclusion, this research showing evaluation and characteristics for C factors based on measured data will be used as practical reference in determining C factor in multi-regional water supply systems at a later date.


광역상수도 실측자료를 활용한 유속계수 평가 및 특성 분석

김 범준1, 최 명원1, 김 길호2*, 김 형수3
1한국시설안전공단
2한국건설기술연구원
3인하대학교

초록


    1서 론

    우리나라 상수도관로 총 연장은 약 19만km에 이르고 계속적으로 증가하고 있으며, 이러한 상수도관로의 설 계·운영 및 유지관리는 상수도 분야에서 중요한 부분을 차지한다. 우리나라에서 상수도관로의 설계 및 운영 시 수리분석은 일반적으로 Hazen-Williams 경험식을 사용 하며, 이때 마찰손실계수는 Hazen-Williams C, 즉 유속 계수 C이다. 이러한 유속계수는 관로의 물리적 특성을 나타내며 관내의 흐름해석, 펌프 및 관로의 설계, 최적 운영 방안, 통수능력 및 관 노후도 평가 등에 사용되거 나 영향을 미치는 중요한 인자임에 불구하고, 아직 우 리나라에서는 이에 대한 연구가 매우 부족한 실정이다. 무엇보다도 국내 실정에 적합한 유속계수 및 그 특성을 파악하기 위해서는 장기간의 현장계측자료가 필요하 나, 국내에는 현장계측 및 측정자료 축적이 미비하고 신뢰성 있는 자료 확보가 어려운 실정이다. 때문에 아 직 우리나라에서는 상수도시설기준 등의 일부 국내 기 준과 외국의 기준 및 제안식 등을 활용하고 있다. 따라 서 상수도관로의 특성을 나타내며 매우 중요한 인자인 유속계수 산정 및 사용을 위해 신뢰성 있는 현장측정, 자료의 축적 및 이에 대한 연구가 필수적이다. 또한 이 를 활용하여 상수도관로의 최적의 설계 및 운영이 가능 하도록 해야 한다.

    상수도관로의 설계·운영 및 유지관리를 위해 유속계 수가 다양하게 많이 쓰임에도 불구하고, 국내 상수도관 로에 대한 연구는 매우 미진한 수준이며, 특히 마찰조도 나 유속계수 등 실측을 통한 연구는 더욱 그러하다. 관 로 내에 관 마찰계수와 관련하여 Cho, et al.(1993)은 마 찰계수 공식을 소개하고, 음해적, 양해적 공식을 사용하 여 산정한 마찰계수 값과 기존의 Moody 도표에 의해 구 한 값을 비교하여 그 실용성을 검증하였으며, Yu와 Won(1997)은 관 마찰계수 산정식들의 비교를 통하여 이 들이 가지고 있는 한계와 문제점 등을 제시하였다.

    상수도관로에서 주로 사용되는 Hazen-Williams 공 식의 유속계수 C에 대한 국내 연구로는, Son(1996)이 국내에서 측정된 유속계수를 분석하여 국외 마찰계수 변화 형태와 유사한 경향을 보이나 관의 통수능이 외 국에 비해 빨리 저하된다고 분석하였으며, Kim, et al.(1996)은 비선형최소자승법을 이용하여 유속계수를 추정하는 방법을 개발하고 이를 실험을 통해 검증하 고자 하였다. 또한 Kwon, et al.(2014)은 진단 수행결과 로 수집된 유속계수를 통계적으로 분석하여 광역상수 도의 경우는 20년까지는 유속계수가 110이상을 유지 할 것으로 판단하였다.

    과거 국외에서는 실험 등을 통하여 유속계수 산정식 에 대한 연구가 이루어졌다. 일본의 Mononobe(物部)는 사용년수, 관경에 따른 유속계수 산정식(Lee, K-water, 1995)을, Walski, et al.(1988)은 조도성장율, 사용년수 및 관경에 따른 유속계수 산정식을 제안하였다. 이 제안식 들은 관련 연구가 미비한 우리나라에서 상수도관로에 관한 연구나 유속계수 비교 자료로 사용되어 지곤 한 다. 또한 Swanson과 Reed(1963)는 실험을 통하여 관경 따른 유속계수 산정식을 제안하였으며, 국내에서는 Kim, et al.(1996)이 관 내부의 노후도를 예측하는데 유 속계수를 사용하고, 부족한 자료로 인해 정확한 유속계 수 산정이 어렵기 때문에 미비한 자료로 유속계수를 산 정하는 새로운 방법을 제시하였다.

    경험식인 Hazen-Williams 공식은 Darcy-Weisbach 공 식과 달리 모든 흐름영역에 적용이 불가한 것으로 알 려져 있으며, Allen(1996)은 이러한 Hazen-Williams 공 식과 Darcy-Weisbach 공식과의 관계, 조도높이 및 상 대조도와 유속계수 C와의 관계에 대해서 연구하였다. Christensen(2000), Locher(2000)Bombardelli와 Garcia(2003)는 Hazen-Williams 공식 및 유속계수 사용 의 제한조건과 관련한 연구를 수행하였으며, 그 사용 범위 등을 제안하였다.

    앞서 언급한 바와 같이 유속계수는 설계·운영 및 유지관리 등과 관련하여 상수도관로 분야에서 매우 중요한 인자이며, 이러한 유속계수의 특성을 분석하 기 위해서는 우선적으로 다수의 신뢰성 있는 현장 실 측자료가 필요하다. 이에 따라 유속계수 사용에 대한 제한조건 및 Hazen-Williams 공식의 변수특성 등을 분 석하고, 한국시설안전공단에서 수행한 광역상수도 정 밀안전진단 시 적용한 유속계수 산정 방법을 제시함 으로써, 유속계수의 무분별한 사용은 제한하고 유속 계수 산정 시 포함되는 많은 오차들을 줄여 신뢰성 있는 유속계수 산정 방안을 제안한다.

    또한 산정된 유속계수를 분석하고 과거 유속계수 자료 및 제안식 등과 비교하며, 사용년수와 관경에 따 른 유속계수를 제시한다. 이러한 결과들이 향후 설계 및 유속계수 사용 등에 있어서 자료로 활용될 수 있 도록 기여하는 것이 본 연구의 목적이다.

    2유속계수 산정 방법

    2.1Hazen-Williams 공식의 제한조건 및 변수특성

    앞서 언급한 바와 같이 상수도관로의 수리계산 및 유속계수 산정을 위해 사용되는 수리공식은 일반적으 로 Hazen-Williams 공식을 사용하며, 여기서 손실수두 △h는 다음 식(1)과 같이 유속계수, 관경, 유량 및 관 로연장에 따른다.

    Δ h = 10.666 C 1.85 D 4.87 Q 1.85 L
    (1)

    여기서,

    h :

    손실수두(m)

    C :

    유속계수

    D :

    관경(m)

    Q :

    유량(m3/s)

    L :

    관로연장(m)

    Hazen-Williams 공식은 관로시스템에서 유체의 마 찰손실에 대해 조사·분석을 통해 개발된 경험공식이 다. 경험식의 손실수두 공식은 오래전부터 관로의 문 제를 해결하고자 사용해 왔으며 Moody 도표가 개발 되기 전에 사용된 공식들이 아직도 전문분야에 널리 사용되고 있다. 일부 사람들은 Darcy-Weisbach 공식에 서 마찰계수 결정의 어려움을 피하기 위해 경험식을 사용하는 것을 선호한다(Park, 2005).

    실험식인 Darcy-Weisbach 공식은 층류, 난류, 거친관, 매끈한관 구분 없이 다양하게 사용하나, Hazen-Williams 공식은 사용함에 있어 제약조건이 있고 매끈한 관에는 잘 맞는 반면 층류, 거친관에는 정확성이 떨어지는 것 으로 알려져 있다. 여러 연구에서 또한 Hazen-Williams 공식 및 유속계수 사용 시 유량, 즉 Re(레이놀즈수)에 따른 제약조건을 제시하였다. Webber(1965)는 Re > 4000의 범위에서, Christensen(2000)은 105 < Re < 108 의 범위에서, Bombardelli와 Garcia(2003)는 대략 104 < Re < 2×106의 범위에서 Hazen-Williams 공식을 사용해 야 한다고 하였다. 그리고 유속계수 사용에 있어서 Locher(2000)는 유속계수가 작게 산정되는, 즉 100보다 작은 유속계수는 타당하지 않다고 하였으며, Bombardelli 와 Garcia(2003)는 관경이 대구경인 경우, 오용의 가능 성이 있으므로 흐름의 영역에 관계없이 사용할 수 있 는 Darcy-Weisbach 공식 사용을 추천하였다.

    국내에서 Yu와 Won(1997)은 비교적 큰 관의 천이난 류 구간에서 Hazen-Williams 공식 적용이 가능하고 전난 류 구간에서는 적용이 불가능 한 것으로 알려져 있다고 하였다. 또한 다른 경험공식에 비해 천이난류 구간의 마찰계수 산정에 보다 적합한 분포를 가지기 있기 때문 에, 대형관이며 큰 레이놀즈수에서의 유속계수는 과소 산정되는 경향이 있다고 하였다. Kim(K-water, 2005)은 Darcy-Weisbach 공식이 광범위하게 이용되고 있으나, C 와 f 간의 특정한 실험데이터가 있고 그 데이터를 기초 한 지수공식이 만들어질 경우, 데이터의 신빙성이 확보 되고 얻어진 데이터의 범위 내에서 사용한다면 Hazen-Williams 공식을 사용하는 것이 낫다고 하였다.

    결론적으로 과거 연구결과 등에 의하면 Hazen-Williams 공식과 공식에서의 유속계수는 적정 Re 범위에서 사 용해야 하며, 너무 낮은 유속계수나 대형관에서는 오 용의 우려가 있으므로 분별 있게 사용되어야 한다.

    앞의 Hazen-Williams 공식에서 손실수두는 유속계수, 관경, 유속(유량), 거리에 따라 변한다. Hazen-Williams 공식을 사용하고 공식의 변수인 유속계수 산정을 위 해, 각 변수들의 가정을 통하여 변수간의 관계 및 공 식의 특성을 다음과 같이 살펴보았다.

    효성펌프편람(2006)에서는 Hazen-Williams 공식에 따라 유속계수, 관경, 유속(유량)에 따른 거리 100당 손실수두의 그래프를 제시하였으나, 본 연구에서는 유속계수 산정 시 고려사항 등을 확인하고 알기 쉽도 록, 총 5개의 변수 중 2개의 변수를 고정시키고 유속 계수를 포함한 2개의 변수를 일반적인 범위 내에서 변화를 주었을 경우 손실수두가 어떻게 변하는지를 분석하였으며 그 결과는 다음 Fig. 1과 같다. 분석 결 과 Fig. 1과 같이 관경이 작을수록, 거리가 길수록, 유 속(유량)이 클수록 손실수두를 많이 발생시키며, 관경 이 커질수록, 거리가 짧을수록, 유속(유량)이 작을수록 손실수두 변화에 따른 유속계수 변화량, 즉 민감도가 큰 것으로 분석되었다.

    이러한 변수분석 결과는 유속계수 산정 시 구간 등 을 설정할 때 고려되며, 산정된 유속계수 분석 시에도 활용된다. 손실수두 변화량에 따른 유속계수의 변동 폭이 크면 유속계수 산정 시 발생할 수 있는 오차에 따라 산정된 유속계수의 차이가 커지게 되어 신뢰성 있는 결과를 도출하기가 어렵다. 다시 말해 수준측량, 수압측정, 유량측정의 결과가 허용범위 내 오차임에 도 불구하고 잘못된 유속계수가 산정될 우려가 크다 는 것이다. 그렇기 때문에 유속계수 산정 시 이러한 변수분석 결과를 고려해야 하며, 손실수두에 따른 유 속계수의 민감도가 큰 조건에 있는 관로나 유속계수 가 큰 신관일 경우에는 최대한 오차가 발생하지 않도 록 함이 필요하다.

    2.2유속계수 산정 조건 및 방법

    광역상수도의 설계 시에는 여러 기준 및 참고자료 등을 활용하여 유속계수를 예측․결정하나, 사용 중인 광역상수도의 유속계수 산정 시에는 일반적으로 정수 장 및 배수지 등 유출·유입과 관말의 TM(Telemeter) 수압자료와 EPA-net 등을 활용한 수리분석 보정을 통 해 유속계수를 산정한다. 이는 수압계 설치 위치, 즉 정확한 수압계 설치 EL(Elevation Level)차의 측정 생 략으로 오는 오차, TM 자료를 활용함으로써 발생되는 오차 등으로 정확한 유속계수를 산정할 수 없으며, 관 경, 밸브개도 등의 장거리의 관로 상에서 발생될 수 있는 오차 원인들이 고려되지 않은 상태로 측정된다. 때문에 측정된 유속계수는 향후 활용이 어렵고, 타 관 로에 상호 적용할 수 없으므로 유속계수 연구 자료로 서 활용 또한 어렵다.

    반면 한국시설안전공단에서 수행하는 광역상수도 정밀안전진단에서는 관로의 통수능, 관 노후도 및 수리해석 등을 위하여 앞서 제시한 제한 및 산정 조 건 등을 고려하고, 유속계수의 신뢰도 및 정확도 향 상을 위해서 실측을 통해 유속계수를 산정하였다. 유속계수 산정 시, Hazen-Williams 공식의 손실수두 △h를 구하기 위해서 Bernoulli 방정식을 이용하였 다. 제원 및 측정을 통하여 Hazen-Williams 공식의 관경, 유량, 측정거리를 구하였으며, Bernoulli 방정 식에서 압력수두는 고정밀도의 수압계를 통해서, 수 압계 설치 EL차를 나타내는 위치수두는 수준측량 통해서 구하였다.

    일반적으로 수행되는 일련의 과정과 달리, 보다 신 뢰성을 확보하기 위해서 다음과 같은 조건을 최대한 고려하여 유속계수를 실측, 산정하였다. 먼저 관경별 특성을 도출하고 계산이 용이하도록 측정구간은 동일 관경으로 하며, 관마찰 외 손실수두를 제거하기 위해 측정구간 내 제수밸브 100% 개방을 확인한다. 또한 앞서 설명한 Hazen-Williams 공식의 제한조건을 고려 해 적정한 유량범위에서 측정을 실시하였다.

    앞서 설명한 바와 같이, Hazen-Williams 변수 특성 에서 거리가 짧을수록, 유속(유량)이 작을수록 손실 수두 변화에 따른 유속계수 변화량, 즉 민감도 크다 고 하였다. 이는 △h의 작은 오차에 유속계수가 크게 변화하여 정확한 값을 산정할 수 없음 나타내기 때문 에, 이를 고려하여 충분한 측정거리와 충분한 유속 (유량) 조건에서 측정하였다. 또한 손실수두 △h를 나 타내는 수압계와 수압계 설치 EL차는 중요한 요소로 고정밀도의 수압계를 사용하고, 정확한 수압계 설치 EL차이를 위해 허용오차 범위 내의 수준측량(왕복)을 실시하였다. 마지막으로 측정기간 동안 급속한 유량 의 변동은 없어야 하므로, 분마다 측정된 유속계수 값 중 펌프운영 및 밸브작동 등의 부정류 발생에 의 한 이상치를 사분위법 등의 방법으로 제거한 후, 평 균한 값을 1개 구간의 유속계수로 사용하였다. 이처 럼 신뢰성을 확보하기 위해 위의 일련의 과정을 통해 유속계수를 산정하였음에도 불구하고, 일반적인 범위 의 값을 벗어나거나 다른 오차를 포함할 수 있으므 로, 마지막으로 관리주체에서 사용하는 TM 수압 자 료 등과 비교하여 측정된 유속계수의 신뢰성을 확인 하였다.

    유속계수는 앞서 설명한 바와 같이, 사용이 제한적 이며 공식에 따른 변수의 특성들이 존재하고 측정 시 많은 오차를 내포할 수 있다. 그러므로 유속계수를 산 정할 때에는 분별없는 사용과 많은 오차를 포함하는 측정보다는 위와 같은 제한조건 등을 고려하며 측정 시 유속계수의 오차를 줄이기 위한 노력이 반드시 필 요하다.

    일반적으로 용수공급 및 운영을 위하여 수리분석 시 보정을 통해 산정된 유속계수는 앞서 언급한 바와 같이 그 관로 시스템에서만 활용할 수 있는 한계를 가지고 있으며, 관로의 물리적 특성을 대변하는데 무 리가 있다. 또한 측정된 유속계수 자료들을 잘 축척하 여 활용되어지지 못하고 있는 실정으로, 광역상수도 정밀안전진단 시, 위와 같은 방법으로 신뢰성을 가지 는 유속계수 측정하고 이들 자료를 축적․활용하는 것 은 매우 의미 있는 과정이라 판단된다.

    3유속계수 산정 결과 및 분석

    3.1유속계수 산정 결과

    1995년 시설물 안전관리에 관한 특별법이 시행된 이후, 한국시설안전공단에서는 광역상수도에 대해 정 밀안전진단을 실시하였으며, 진단 시에는 대상 관로 에 대해 유속계수를 측정하였다. 본 연구에서는 2000 년 이후에 실시된 18개의 광역상수도 정밀안전진단 시, 위와 같은 방법으로 측정된 유속계수를 수집·활용 하였다. 고정밀도에 측정장비 사용하고 신뢰성을 가 지는 것으로 판단되는 측정 유속계수는 총 174개로, 측정된 결과들은 Fig. 2와 같은 분포를 나타낸다. 이들 측정 자료들에 대해서 Kolmogorov-Smirnov 검정과 Shapiro-Wilk 검정을 통하여 정규정 검정을 하였으며 검정 결과, 유의확률이 각각 0.200과 0.611로 0.050보 다 더 커 정규분포를 따르는 것으로 나타났다. 측정된 유속계수의 평균은 115.35, 표준편차는 6.94, 분산은 48.16인 것으로 분석되었다. 관종별로 수도용도복장강 관(SP)의 자료수는 141개로 평균 115.71, 수도용덕타 일주철관(DCIP)은 33개로 평균 113.83의 유속계수를 가지는 것으로 분석되었다.

    3.2측정 유속계수 결과 분석

    Larock, et al.은 일반적인 관 재료에 따른 유속계수 를 나타내었으며 광역상수도 관로에서 주로 사용되 는 용접강관, 덕타일주철관은 각각 130, 140으로, AWWA(2009)에서는 실험에 의해서 덕타일주철관의 유속계수는 140으로 제시하고, Brebbia, et al.(1983)은 새로운 용접강관은 120, 콘크리트모르타르 라이닝이 나 새로운 주철관은 130을 제시하였다. 또한 Swanson과 Reed(1963), AWWA(2010)에서는 실험에 의해서 관경에 따라 매끈하게 라이닝된 Steel Pipe의 경우는 C=140+0.0067d, 시간이 경과한 경우는 C=130+0.0063d로 제시한 바가 있다. 국내에서는 덕 타일주철관 핸드북(한국주철관, 2012)에는 라이닝을 하지 않은 주철관은 시간경과에 따라 유속계수가 감 소하나, 콘크리트모르타르 라이닝을 한 주철관은 오 랜 시간이 지나도 130~150정도로 일정하게 유지된다 고 하였다. 일반적으로 시간경과에 따라 유속계수가 감소하는 것으로 알려지고, 본 연구에서 측정된 유속 계수 또한 그러하다. 그러나 위의 유속계수들은 시간 경과에 따른 마찰 증가, 유속계수 감소를 크게 고려 하지 않아 실제로 적용하기에는 무리가 있으며, 단순 히 참고자료 정도로 사용함이 바람직할 것으로 판단 된다.

    상수도시설기준(2004)에서는 주철관으로 신설된 관 은 130 정도로 보며, 수질의 영향에 따라 상이하고, 사용년수의 경과에 따라 점점 감소되므로 15~20년 후 를 고려하여 100~110 정도를 사용하는 것이 적당한 것으로 제시되어 있다. 또한 개정된 상수도시설기준 (2010)에서는 설계 시 기존관로의 C값 조사, 국내 및 국외 문헌의 조사 등을 통한 종합적인 검토 후 유속 계수를 적용하여야 하고 관경에 따라 차등을 주어 적 용하는 것이 타당하다 하였다. 마지막으로 강관핸드 북(동양철관주식회사, 2009)에서는 일본의 수도시설기 준해설을 참고로 하여 콜타르에나멜 강관, 콘크리트 모르타르 라이닝 주철관은 굴곡손실 등으로 고려하여 110정도로 결정해야 안전하다고 제시하였다. 본 연구 에서 사용년수가 15년 초과된 측정 유속계수의 평균 은 112.3, 20년 초과된 측정 유속계수의 평균은 110.8 로, 상수도시설기준(2004)과 유사, 약간 상회하는 것으 로 분석되었다.

    Hazen-Williams 공식에서 손실수두를 구하기 위해 서는 유속계수 C를 알아야 하며, 이를 결정하는 것은 매우 중요한 과정이다. 이러한 유속계수는 일반적으 로 수리분석 과정 중 보정을 통해 구하거나, 여러 기 준 및 여러 학자들이 제시한 유속계수 수치와 제안식 들을 참고하여 결정한다. 일부 학자들의 과거 연구에 서는 사용년수 및 관경들의 영향인자에 따른 유속계 수의 제안식을 제시하였는데, 그 중 대표적이며 우리 나라에서 사용되어지는 유속계수 제안식은 Mononobe (物部), Walski, et. al.(1988), Kim, et al.(1996)이 있다. Mononobe 산정식은 초기 유속계수, 사용년수 및 관경 에 따른 식이며, Walski 산정식은 조도성장율, 사용년 수 및 관경에 따른 식이다. 국내에서는 Kim, et al.(1996)이 부족한 자료로 인해서 정확한 유속계수 산 정이 어렵기 때문에, 미비한 자료로 유속계수를 산정 하는 새로운 방법 및 제안식을 제시하였다. 대표적인 유속계수 제안식은 각각 다음 식과 같다.

    Mononobe 식

    C = C i ( 1 A y D 0.7 ) B
    (2)

    • Ci : 초기 유속계수(130)  A : 2.68 B : 2.63

    • y : 경과년수(year)     D : 관경(mm)

    Walski(1988)

    C = 18.0 37.2 log [ a ( T T 1 ) + D 10 ( 18 C 1 ) / 37.2 D ]
    (3)

    • a : 조도성장률(mm/year)   T - T1 : 경과년수(year)

    • C1 : 초기 유속계수     D : 관경(mm)

    Kim(1996)

    C = 0.052 Y 2 3.669 Y + 0.015 D + 119.086
    (4)

    • Y : 경과년수(year)   D : 관경(mm)

    본 연구에서 산정된 174개의 유속계수와 Mononobe (物部), Walski, et al.(1988), Kim, et al.(1996)의 유속계 수 제안식을 적용한 유속계수 결과를 비교하였으며, 그 결과는 다음 Fig. 3과 같다.

    Walski(1988)은 타 식과 달리 조도성장률이 필요하 나 현재 국내에는 조도성장률에 대한 연구가 거의 없 고 적용하는데 어려움이 있어, Walski, et al.(1988)에 Hudson's Data에 제시된 미국 일부 지역의 하천수일 경우 조도성장률(0.15mm/year)을 적용하여 유속계수 를 계산하였다. Walski, et al.(1988)은 수질부식성을 나타내는 LI(Langelier Index) 자료를 사용하여 조도 성장률을 대신할 수 있는 식을 제안하였으나, 본 연 구에서는 유속계수 측정 당시 수질부식성을 나타내 는 LI자료를 나타낼 수 없는 부분이 있어 적용하지 않았다.

    Fig. 3은 측정된 유속계수와 각 제안식으로 계산된 유속계수를 나타낸 그림이다. 세 제안식 중 그래프와 같이, Walski 식에 의해 계산된 유속계수가 측정된 유 속계수와 유사한 결과로 도출되었다. 반면 Mononobe 식과 Kim 식에 의해서 계산된 유속계수는 측정된 유속계수 보다 비교적 작게 도출되는 것으로 검토되 었다.

    Mononobe가 1960대에 제안한 식으로 그 당시는 상수도관로가 대부분 라이닝 등이 없을 것으로 추측 되고, 현재보다 사용년수에 따른 유속계수 감소가 더 빨라 위와 같은 결과가 도출된 것으로 판단된다. 그리고 식의 계수는 “수도관 개량을 위한 의사결정 시스템 개발”(Lee, K-water, 1995)에서 제안한 것으 로, 이 식을 활용하고자 한다면 계수의 재산정이 필 요하다. Walski 식에 의한 결과는 타 식에 비해 측정 된 결과와 유사하지만, 조도성장률의 가정에 따라 결과가 매우 달라진다. 또한 앞서 언급한 바와 같이 국내 실정에 맞는 조도성장률에 대한 연구가 미비하 므로 조도성장률 및 수질부식성에 따른 조도성장률 등의 연구가 우선적으로 선행되어야 할 것으로 판단 된다.

    유속계수를 결정하는 데는 사용년수, 관경, 관종, 수 질, 내부도장재 등 여러 영향인자가 있겠으나, 일반적으 로 사용년수와 관경이 영향인 큰 것으로 알려져 있으며 앞서 소개한 과거 제안식 또한 사용년수와 관경이 중요 한 영향인자 임을 보여준다. 본 연구에서는 사용년수 및 관경과 유속계수와의 관계를 알아보기 위해 상관분 석을 하였으며, 분석 결과 사용년수와 유속계수와 상관 계수는 -0.576, 관경과 유속계수와 상관계수는 0.353으 로 0.3 <|r|< 0.7 범위에 있어 다음 Fig. 4와 같이 선형 관계에 있는 것으로 분석되었다(Won과 Jung, 2013).

    앞의 결과에 따라 사용년수 및 관경과 유속계수가 뚜렷한 상관관계가 있고 이에 따라 유속계수가 달라 짐을 알 수 있는 바, 사용년수, 관경을 각각 3개의 범 주로 구분하여 이에 따른 유속계수 평균분석 수행하 였다. 분석 결과, Table 1과 Fig. 5에서 보는 바와 같이 사용년수 증가에 따른 유속계수 감소가 뚜렷하고, 관 경에 따라서는 200~900mm와 1000~1650mm의 유속계 수 평균은 비슷하나 1800~2600mm의 대구경에서의 유 속계수 평균은 확연히 증가됨을 알 수 있다. 우리나라 의 상수도시설기준(2004)에서는 15~20년 후를 고려하 여 100~110 정도를 사용한 것이 적당하다고 하였으나, 다음 Table 2에서 관경에 따른 15~19년과 20년 이상의 평균 유속계수를 고려하였을 때, 설계 시 관경 1650mm 이하의 유속계수는 약 110, 관경 1800mm 이 상의 유속계수는 115이상의 유속계수를 사용하는 것 이 바람직 할 것으로 판단된다.

    또한 앞서 구분한 범주에 따라 사용년수와 관경에 따른 유속계수를 다음 Fig. 56에 나타내어 분포 특 성을 분석하였다. Fig 5의 결정계수 R2 이 Fig. 6의 결 과보다 큼을 알 수 있으며, 이는 앞의 상관분석의 결 과와 동일하게 사용년수가 관경보다 유속계수 결과에 영향을 많이 미침을 나타낸다. 그리고 각 분포의 추세 선의 기울기를 보았을 때, Fig. 5에서는 관경이 작은 범주가 관경이 큰 범주보다 사용년수의 영향을 많이 받음을 보여주며, Fig. 6에서는 사용년수가 큰 범주가 사용년수가 작은 범주보다 관경의 영향을 많이 받는 경향을 보여준다.

    현재는 설계나 유지관리 및 분석 시 외국의 각종 문헌, 제안식, 국내의 상수도시설기준 등을 활용하여 유속계수 사용하고 있으나, 위와 같이 실측과 분석을 통한 결과는 추후 광역상수도와 관련한 유속계수 사 용 시 참고자료로 유용히 활용될 수 있을 것으로 판 단된다.

    4결 론

    유속계수는 관로의 물리적 특성을 나타내며 관내 흐름해석, 설계, 유지관리 등에 유용하고 광범위하게 사용됨에 불구하고, 이에 대한 실험, 실측 및 연구 등 이 부족하며, 기존 연구 및 자료에 의존하여 무분별하 게 사용하고 있는 실정이다. 이에 본 연구에서는 유속 계수 산정 이론 및 제한조건에 대하여 분석하고, 신뢰 성 있는 유속계수 산정 방안을 제안하였다. 또한 실측 을 통해 유속계수 산정하였으며, 그 결과를 분석하여 향후 광역상수관로의 유속계수를 결정함에 있어서 자 료로서 활용될 수 있도록 하고자 하였다. 우리나라에 서 유속계수 연구 및 사용에 대한 문제점 인식과, 위 와 같은 연구를 통한 결론을 다음과 같이 정리하였다.

    • 1) 과거 연구결과에 의하면 Hazen-Williams 공식과 유속계수는 Re의 적정범위에서 사용해야 하며 너무 낮은 유속계수나 대형관에서는 오용의 우려가 있으므 로 분별있게 사용해야 한다. 또한 유속계수는 많은 오 차를 포함할 수 있으므로 제한조건, Hazen-Williams 공식의 변수 특성 등을 고려하고, 측정 시에는 제시된 측정 방법을 통해 오차를 줄여 신뢰성 있는 유속계수 산정이 필요하다.

    • 2) 기 수행한 정밀안전진단에서 최대한 신뢰성을 확보할 수 있도록 측정하여 174개의 유속계수를 산정 하였으며, 평균 115.35로 정규분포를 따르고, 상수도 시설기준(2004)과 유사, 약간 상회하는 것으로 분석되 었다. 과거 Mononobe, Walski(1988), Kim 등(1996)의 제안식 중 본 연구의 결과와 Walski 제안식이 가장 유 사한 결과가 도출되었으며, Mononobe와 Kim의 제안 식이 측정된 유속계수보다 상대적으로 작은 값을 나 타내므로 과거 제안된 공식을 적용할 경우 이를 고려 토록 한다.

    • 3) 유속계수는 관경 및 사용년수와 뚜렷한 상관성 이 있는 것으로 분석되었다. 이에 따라 관경 및 사용 년수를 3개의 범주로 구분하여 유속계수를 분석하였 으며, 사용년수 증가에 따른 유속계수 감소가 뚜렷하 고, 관경에 따라 1650mm 이하의 유속계수 결과는 비 슷하나 1800mm 이상의 대구경에서는 유속계수는 확 연히 증가되는 것으로 검토되었다. 분석 결과에 따라, 설계 시 관경 1650mm 이하의 유속계수는 약 110, 관 경 1800mm 이상의 유속계수는 115이상의 유속계수를 사용하여 과다한 설계를 피하도록 한다.

    • 4) 광역상수도 정밀안전진단 시, 위와 같은 방법으 로 신뢰성을 가지는 유속계수 측정하고 이들 자료를 축적․활용, 분석하는 것은 매우 의미 있는 과정이라 판단된다. 이러한 분석결과는 외국의 각종 문헌, 제안 식 등을 활용하여 유속계수를 사용하는 현 시점에서, 향후 광역상수도와 관련된 유속계수 결정 및 사용 시 유용히 활용할 수 있는 기준 및 자료제공에 큰 의미 가 있겠다.

    Figure

    JKSWW-30-197_F1.gif

    Variables Analysis Results of Hazen-Williams Equation.

    JKSWW-30-197_F2.gif

    Normal Distribution Curve of Measured C factor.

    JKSWW-30-197_F3.gif

    Comparative Analysis of Measured and Proposed C factor

    JKSWW-30-197_F4.gif

    C factor according to Continuous Variables.

    C factor Analysis Results according to Use Year and Pipe Diameter.

    C factor according to Use Year for Pipe Diameter Ranges.

    JKSWW-30-197_F6.gif

    C factor according to Pipe Diameter for Use Year Ranges.

    Table

    Average C factor according to Pipe Diameter and Use Year

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