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ISSN : 1225-7672(Print)
ISSN : 2287-822X(Online)
Journal of the Korean Society of Water and Wastewater Vol.30 No.4 pp.369-379
DOI : https://doi.org/10.11001/jksww.2016.30.4.369

A study on the application of the extreme value distribution model for analysis of probability of exceeding the facility capacity

Sunghyun Choi, Soonyoo Yoo, Taeuk Park, Kyoohong Park*
Department of Civil Engineering, Chung-Ang University
Corresponding author: Kyoohong Park (kpark@cau.ac.kr)
May 31, 2016 June 15, 2016 June 17, 2016

Abstract

It was confirmed that the extreme value distribution model applies to probability of exceeding more than once a day monthly the facility capacities using data of daily maximum inflow rate for 7 wastewater treatment plant. The result of applying the extreme value model, A, D, E wastewater treatment plant has a problem compared to B, C, F, G wastewater treatment plant. but all the wastewater treatment plant has a problem except C, F wastewater treatment plant based 80% of facility capacity. In conclusion, if you make a standard in statistical aspects probability exceeding more than once a day monthly can be ‘exceed day is less than a few times annually’ or ‘probability of exceeding more than once a day monthly is less than what percent’.


시설용량을 초과하는 폐수량의 유입확률 분석을 위한 극치분포모델의 적용에 관한 연구

최 성현, 유 순유, 박 태욱, 박 규홍*
중앙대학교 토목공학과

초록


    1.서 론

    좁은 국토와 높은 인구밀도로 환경용량이 적은 우 리나라는 산업입지의 원활한 공급과 합리적인 배치를 통하여 균형 있는 국토개발과 지속적인 산업발전을 촉진하기 위하여 산업단지 조성 정책을 지속적으로 추진하여 왔으며, 환경오염을 최소화하기 위해서는 오염원이 밀집된 지역인 산업단지와 도시의 오·폐수 를 우선적으로 처리하려는 정책을 펼쳐왔다(국립환경과학원, 2006). 이를 위해 산업단지 내에 입지한 기업 체의 경제적 부담을 덜어 주기 위하여 폐수를 공동처 리할 수 있도록 폐수종말처리시설 설치에 대한 지원 을 지속적으로 추진하여 왔다(환경부, 2015).

    환경부(2014)의 「2013년 폐수종말처리시설 운영 및 관리실태 평가결과」에 의하면 산업단지에서 발생하는 오·폐수를 처리하기 위하여 설치된 폐수종말처리시설 은 162개소로 국가산업단지는 12개소, 농공단지는 74개 소, 지방산업단지는 76개소가 설치되어있다. 폐수종말처 리시설은 기본계획에서 처리대상지역, 오염원의 분포 및 폐수유입량과 그 예측에 관한 사항, 처리능력 등을 고려하여 설계하고 설치되기 때문에 그 처리시설에서 처리할 수 있는 능력인 시설용량, 유입오염부하량, 처리대 상물질, 방류수 수질기준 범위 내 처리 등에 대한 한계를 가지고 있다. 그리고 공장의 생산량 변화와 신규 공장의 설치로 인하여 폐수의 발생량과 유입수질이 변하여 장래 폐수 유입조건이 달라질 수 있다. 이런 조건에서 폐수종 말처리시설의 설치 및 운영을 효율적으로 하기 위해서는 수량, 수질, 부하를 예측하여 시설의 기준을 초과할 때에 는 폐수종말처리시설을 개량 또는 증설해야 한다.

    환경부의「2015년 폐수종말처리시설 및 완충저류시 설 예산편성」에 따르면, 폐수종말처리시설의 신규사 업 반영을 위해 단계별 설치시설의 경우 전단계시설 의 폐수연평균유입률이 80%이상일 경우에 예산을 반 영하고 있다. 그리고 폐수종말처리시설을 운영하는 지자체 또는 운영기관 간에 선의의 경쟁을 통해서 관 리역량 강화를 유도하고자 2007년에 「폐수종말처리시 설 운영 및 관리실태 평가」를 시작하였다. 2008년 11월 26일 폐수종말처리시설 운영관리실적 평가지침이 개 정(환경부, 2008)되어 지금까지 1년에 한번 씩 평가를 실시하고 있다. 2013년 실태평가(환경부, 2014)에 따 르면 폐수유입률은 10점 기준으로 절대평가하고 있는 데 전체 평균은 6.1점으로 폐수유입률이 30% 미만인 시설이 Ⅰ그룹(일일 1만 톤 이상) 8%(2개소), II그룹 (일일 2천 톤 이상에서 일일 1만 톤 미만) 26%(11개 소), III그룹(일일 5백 톤 이상에서 일일 2천 톤 미만) 27%(12개소), IV그룹(일일 5백 톤 미만) 31%(13개소) 로 폐수유입률이 저조한 것으로 나타났다.

    한편, 폐수종말처리시설의 신설 후 각 업체에서 신 고하는 시설용량은 일최대배출량을 기준으로 사용하 는 반면, 폐수유입률 기반으로 평가되는 여러 성과지 표에 대해 평균값을 적용하는 상황과는 서로 상충된 다. 또한 여름의 우기에 폐수관로 등을 통한 강우유입 수의 증가로 폐수량이 크게 증가하는 추세를 고려하 면, 현재 사용되고 있는 연평균 폐수유입률의 개념의 활용은 처리시설에서 실제 운영 상황과는 차이가 발 생할 수밖에 없다. 즉, 2014년 기준 환경부 폐수종말 처리시설의 시설용량 대비 실제 평균 폐수유입량인 폐수유입률은 평균 79.6%이지만, 실제로는 강우 등에 의해 시설용량을 초과하여 유입되는 경우가 연중 다 수 발생하고 있다. 시설용량을 초과하여 폐수가 유입 될 경우 폐수 특성상 생활하수와 달리 독성물질을 포 함한 고농도 오염물질을 함유할 가능성이 높아 시설 용량을 초과하는 유량의 미처리 방류시 수계에 치명 적인 영향을 미칠 수 있다. 또한 폐수종말처리시설 입 장에서는 시설의 보호와 효율적 운영, 그리고 방류수 계보호를 위해 시설용량 증설을 검토해야하는 원인으 로 작용할 수 있다. 환경부의 폐수종말처리시설 외에 각 지방산업단지의 폐수종말처리시설에서는 더 낮은 40~50% 정도의 연평균 폐수유입률을 나타내는 경우 도 있으나, 이들 폐수종말처리시설의 폐수유입률이 과연 저조하다고 단정적으로 언급할 수 없다.

    수질 및 수생태계 보전에 관한 법률 제51조 및 시행 령 제71조에서 폐수종말처리시설로 오폐수를 유입하 여야 하는 자를 정하고 있으며, 환경부 폐수종말처리시 설에 적용되는 비용부담규정 제4조에서 처리시설에 폐 수를 유입하고자 하는 경우에 관리기관의 사전승인(변 경포함)을 받도록 하고 있다. 폐수처리시설은 여러 일 련의 공정을 통해 오염물을 제거함으로써 오염농도를 배출수허용기준 미만으로 줄여야 하는 기본적인 기능 을 수행해야 하며, 이는 폐수량과 함께 고려하여 오염 부하량을 줄이는 기여를 하게 되므로 수량과 수질을 복 합적으로 고려해야 하지만, 폐수유입량 승인제도를 고 려하여 우선적으로 폐수종말처리시설로 유입되는 폐수 량에 초점을 두고 본 연구를 수행하였다.

    폐수종말처리시설의 폐수유입량은 해당산업단지에 입주한 기업체의 제품 생산량의 변화, 경기의 변화, 입주 업체의 업종 다양성 등에 따라 크게 변화할 수 있으므로 그 변화양상을 예측하기가 난해하다. 폐수유입량의 시간 적 변화에 확률개념을 도입함으로써, 일간 폐수량이 서 로 독립적이지만 동일한 확률분포를 따르는 확률변수라 면 주, 달 또는 년과 같은 특정 기간에 대한 일간 폐수유입 량의 최대값과 최소값은 극치분포를 따른다. 이에 본 연구에서는 폐수유입량 변화에 극치분포모형을 적용해 기존의 연간 평균폐수유입률 관점에서 판단하고 있는 유입률 저조에 대해 비교 평가하는 동시에 확률개념의 폐수유입률을 활용하여 월별 일초과확률로 기준을 설정 할 수 있는지에 대한 타당성 여부를 판단해 보고자 한다.

    지금까지의 이 모형은 강수량 예측을 위한 방법으 로 사용되는데, 국내에서는 이학표 등(2012)에 의하여 비정상계열의 GEV(Generalized Extreme Value, GEV) 분포와 Gumbel분포의 확률강우량을 분석하여 하수도 시설기준 등을 설정함에 있어서 기후변화를 고려한 확률강우량 산정의 가이드라인을 제시할 수 있는 기 초연구를 수행한 바 있다. 그리고 국외에서는 Bell 등 (2009)이 지역기후모형(Regional Climate Model, RCM)의 결과를 G2G(Grid to Grid)모형에 적용하여 기후변화가 유출량에 미치는 영향을 평가한 바 있으며, Semadeni-Daviesa 등(2008)은 지역기후모형(RCM)을 고려한 DHI MOUSE모형을 이용하여 기후변화와 도시화가 하수관 로 시스템에 미치는 영향을 평가한 바 있다.

    그리고 하수처리분야에서 확률개념은 미국의 EPA에 서 공공하수처리시설에 대한 성능기준을 설정(40CFR 133.102)하였는데 5일 BOD의 경우는 30일 연속 채취한 시료의 산술평균치 30 mg/L 이다. 이를 근거로 환경부 (2009)는 확률개념에 의한 방류수 수질기준 도입타당성 검토하여 현재의 순간 채수에 의한 일시적인 기준에서 일정기간 평균개념으로 전환하는 방안으로 채수시기, 샘플링 빈도, 분석 및 평가 방법을 제시한 바 있다.

    본 연구에서는 2009년 1월부터 2014년 12월까지 5년간 국내 6개의 폐수종말처리시설을 대상으로 하였는데 1개는 2개의 폐수종말처리시설로 나누어져 있어 총 7개의 폐 수종말처리시설의 일별 수질 및 부하량은 제외한 일별 폐수유입량 자료를 바탕으로, 각 처리시설의 처리용량 을 초과하여 유입될 확률을 극치분포모델을 이용해 적 용가능성을 검토하였다. 이를 통하여 기존의 연간폐수 유입률 관점에서 판단하고 있는 유입률저조에 대한 비 교 평가와 동시에 폐수유입률을 확률개념으로 월별 일 초과확률로 기준 설정의 타당성 여부를 판단하였다.

    2.연구방법

    2.1.극치분포(Extreme Value Distribution)

    강우량이나 해수면의 높이와 같이 매 회 측정한 측 정값이 각각 독립이고 각 측정값들이 동일한 확률 분 포를 따르는 확률변수라고 가정할 수 있는 경우, 드물 게 발생하는 변수의 어떤 특정한 극한값(Extreme value)이 발생할 확률은 특정분포를 따르게 되는데 이 를 극치분포(Extreme Value Distribution)라 한다. 극치 분포는 각 자료의 성질에 따라 다음과 같은 세 경우 로 나눌 수 있다(이학표, 2012).

    I : G z = exp exp z μ σ
    (1)

    - ∞ < z < ∞ Gumbel 분포

    II : G z = 0 exp z μ σ α

    Fréchet 분포

    z μ z > μ α > 0
    III : G z = exp z μ σ α 1

    Weibull 분포

    z μ z > μ α > 0

    식 (1)에서 G(z)는 누적분포함수로 측정값이 z이 하일 확률을 의미하며 μσ 는 모델의 형태를 결정 하는 상수로 관측자료로부터 결정되어야 한다.

    본 연구에서 분석하려고 하는 폐수종말처리시설에 유 입되는 일간폐수유입량을 극치분포에 적용한다면 다음 과 같은 주장을 할 수 있다. ‘폐수종말처리시설에 유입되 는 일간폐수유입량이 서로 독립이고 동일한 확률분포를 따르는 확률변수라면 주, 달 또는 년과 같은 특정 기간에 대한 일간폐수유입량의 최대값(최소값)들의 열은 식 (1) 에서 제시된 극치분포를 따라야 한다’. 한편, 폐수유입량 과 같이 그 값의 상한이나 하한이 명확히 존재하지 않은 자료의 경우 식 (1)의 Gumbel 분포가 타당할 것이다.

    G(z)가 측정값이 z 이하일 확률을 의미하므로 측 정값이 z 이상이 될 확률 p는 식 (2)와 같다.

    p(z)= 1 - G(z)
    (2)

    또한, 측정값이 z 이상으로 발생하는 평균 주기 T 는 식 (3)과 같다.

    T z = 1 / p z = 1 1 G z
    (3)

    한편, 식 (1)의 분포식은 관측자료의 확률분포가 시간 에 따라 불변이라는 가정을 바탕으로 유도된 식인데, 기후변화에 따른 강우 빈도의 증가와 같이 자료의 확률분 포의 변화량이 명백히 예측되거나 관측되는 경우 확률분 포는 시간의 함수가 되어야 한다. 이와 같이 시간에 따라 변하는 확률분포를 따르는 자료열을 비정상계열 (Non-Stationary Series)이라 하고 시간에 대해 불변인 확 률분포를 따르는 자료열을 정상계열(Stationary Series)이 라 한다. 비정상계열의 경우 분포함수의 형태가 시간에 따라 변한다는 것은 분포함수를 결정하는 모델 변수 μσ 가 시간의 함수를 의미하므로 이들을 적정한 시간 함수로 가정하여 모델을 결정할 수 있다. 적정한 시간함 수를 결정하는 일반적인 방법은 없지만 극치분포의 특성 상 시간에 따른 분포의 변화가 급격한 경우는 거의 없으 므로 모델매개변수들을 단순히 시간의 1차 함수라 가정 해도 충분하다. 더불어 대부분의 경우 μ의 시간 변화에 대한 기여가 σ 에 비해 압도적으로 크게 나타나므로 비정 상계열을 모사하는 가장 간단하면서도 타당한 방법은 모델 상수를 다음 식 (4)와 같이 설정하는 것이다.

    μ t = μ 0 + μ 1 t σ t = σ
    (4)

    2.2.MLE(Maximum Likelihood Estimation)

    모델 상수를 구하는 가장 보편적인 방법이 MLE (Maximum Likelihood Estimation)이다. 주어진 관측자 료의 열 z1,z2,...,zn 이 있고 이들이 각각 동일한 확률 밀도함수 g(z)를 따른다면 주어진 관측자료가 나올 확률은 다음과 같다(이학표, 2012).

    dP z 1 , z 2 , ..., z n = g z 1 g z 2 ... g z n dz 1 dz 2 ... dz n = i = 1 n g z i dz i
    (5)

    만약 자료들이 따른다고 가정된 모델의 모델 상수 θk개인 경우 식 (5)에 이 사실을 포함하여 다음 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다.

    dP z 1 , z 2 , ..., z n | θ 1 , θ 2 ... θ k = dP z | θ = i = 1 n g z | θ dz n
    (6)

    여기서 굵은 문자는 변수와 상수열을 z=(z1,z2,...,zn), θ=(θ1,θ2,...,θk) 와 같이 벡터로 나타낸 것이다. 식 (6) 의 우변의 i = 1 n g z | θ 값이 클수록 주어진 구간 i = 1 n dz i 에 서의 확률이 커지는 것은 자명하다. 한편 g(z|θ)와 같은 표기의 의미는 앞의 zi들이 확률변수들이고 뒤의 θi들이 상수를 의미한다. 하지만 실제 문제에서는 관측 값 z=(z1,z2,...,zn)가 주어지고 이로부터 θ=(θ1,θ2,...,θk)를 결정하여야 하므로 변수와 상수의 입장이 뒤바뀌어 있고 이를 반영하여 다음 식 (7)의 L 같이 표현한 것을 MLE 함수라 한다.

    L θ | z = i = 1 n g z | θ
    (7)

    결과적으로 주어진 관측값 z 를 잘 설명하는 모델을 구하는 것은 L(θ|z) 값이 최대가 되도록 하는 θ 를 구하는 문제이므로 다음과 같은 비선형 연립방정식의 해를 구하는 문제로 귀결되고 이와 같은 방법으로 모 델 상수를 구하는 것을 MLE 방법이라 한다.

    L θ | z θ i = 0 , i = 1 , 2 , 3... , k
    (8)

    함수와 그 함수의 로그값의 극값은 같은 지점에서 발생하므로 대부분의 경우 편의상 식 (9)와 같이 =lnL 로 정의된 함수 을 사용하여 계산을 한다.

    l θ | z θ i = lnL θ | z θ i = θ i j = 1 n lng z | θ = 0 , i = 1 , 2 , 3... , k
    (9)

    2.3.연구대상 및 데이터 전처리

    연구대상 폐수종말처리시설은 국내 6개 시설로 1개소 는 한 개의 폐수관로에 2개의 폐수종말처리시설로 구성 되어 있기 때문에 총 7개의 폐수종말처리시설이다. 그리 고 데이터는 2009년 1월부터 2014년 12월까지 5년간 수 질 및 부하량을 제외한 일별 폐수유입량 자료로 중앙제 어실에서 유량계의 시간당 유량을 적산하여 일유량으로 계산된 값을 모니터링한 것이다. 월별 일평균유입량이 아닌 월별 일최대유입량으로 하였고, 일최대유입량은 일 유입량 데이터 중에서 최대값을 찾아서 사용하였다.

    3.결과 및 고찰

    3.1.월별 일최대유입량

    2009년 1월부터 2014년 12월까지 월별 일최대유입 량을 처리시설별로 Fig. 1에 나타내었다. 실선은 각 처 리시설의 시설용량을 나타낸 것으로 그 값을 Table 1 에 나타내었다.

    Fig. 1에 의하면 월별 일최대유입량의 극값들은 대 체적으로 8월에서 10월 사이에 나타나고 있는데 이는 초 과 유입의 원인이 배출업소의 배출량 증가가 아니라 여 름에서 초가을까지 발생하는 집중 호우와 태풍 등 기상현 상에 의한 결과임을 추측하게 한다. 구체적으로 A폐수 종말처리시설의 경우 초기부터 월별 일최대 유입량이 시설용량보다 적은 경우가 드물 정도로 빈번한 초과 유입 이 있었으며 초과유입시의 유입량 또한 시설용량의 거 의 두 배에 이르는 경우가 빈번히 발생하였다. 이는 A폐수종말처리시설에 폐수 뿐 아니라 일반 하수가 병행하 여 유입되기 때문인데 현재 해당 지자체에서 도시기본계 획과 하수도정비기본계획에 대한 연구용역을 통하여 장래 하수처리 계획을 수립하고 있다. B폐수종말처리시설의 경 우는 초기 3개월 동안의 유입량이 다른 달에 비해 비정상적 으로 적었으며 이 후 초기에 발생한 몇 번의 초과 유입 이후 점진 적으로 감소하여 최근 40개월 동안 초과 유입이 발생한 경우가 없었다. C폐수종말처리시설은 최근 20개월 동안 일최대유입량이 점진적으로 감소함을 보인다. D폐수 종말처리시설의 경우는 2009년 초부터 현재까지 일관되게 일최대유입량이 뚜렷한 증가세를 보이고 있어 향후 그 상황이 더 악화될 것이라 예측된다. E폐수종말처리시설의 경우는 최근 30개월 간 초과한 날이 발생하지 않은 달이 한 번도 없는 것으로 나타났다. 결과적으로 월별 일 최대유 입량의 관점에서 보았을 때 국가산업단지의 폐수종말처리 시설 중에서 A와 E가 상황이 심각한 것으로 나타났다.

    3.2.모델매개변수

    Fig. 1의 자료가 Gumbel 분포를 따른다는 가정으로부터 비정상계열 Gumbel 분포의 세 모델 상수 μ0,μ1, σ 를 앞서 논한 MLE 방법으로 구한 결과를 Table 2에 나타내었다.

    μ0는 일최대유입유량의 평균치를 나타내며, μ1는 시간에 따른 μ의 증감, 또는 자료의 비정상성(Non-stationary property)을 나타내는 계수이므로, μ1의 크기로 일최대유입 유량의 변동을 예측할 수 있다. Table 2의 결과에서 μ1을 살펴보면 자료의 패턴으로부터 예상할 수 있었던 바와 같이 D폐수종말처리시설의 시간 계수 μ1 값이 다른 처리 시설에 비해 압도적으로 큰 값으로 비정상성을 띠고 있으 며, D와 E 폐수종말처리시설을 제외한 다른 처리시설의 경우 일최대유입량의 시간에 따른 추이가 거의 정상성 (Stationary property)을 띤다고 할 수 있다. Table 2의 매개 변수의 통계적 성질은 다음 식과 같이 정의된 정보행렬 I 로부터 추정할 수 있다.

    I ij = 2 l θ , x θ i θ j
    (10)

    여기서 은 식 (9)에서 정의된 log 우도함수이며 식 (9)의 정보행렬과 각 매개변수의 공분산 행렬 σ 은 근 사적으로 다음의 관계가 있다.

    σ ij = I 1 ij
    (11)

    따라서 식 (10)의 공분산 행렬 σ 의 대각 성분이 각 매개변수의 분산을 나타낸다. Table 3은 식 (10)에 의 거한 각 처리시설의 μ1에 대한 평균값, 표준편차 그 리고 신뢰도를 나타내고 있다. 본 연구에서 신뢰도는 μ1의 평균값의 부호인 양 또는 음이 유지될 확률로 정의하였다. μ1은 월별 일최대유입량의 변화율을 나 타내고 있으므로, 그 값이 음이면 감소하는 추세를 양이면 증가 추세를 나타내므로 Table 3은 A와 C 폐수종말처리시설은 μ1의 평균값이 각각 -6.26과 -2.80으로 음의 값을 나타내므로 월별 일최대유입량 이 감소하는 의미하며, B, D, E, F, 그리고 G 폐수종 말처리시설은 양의 값을 나타내므로 증가한다는 것을 나타내고 있다. 이러한 추이에 대한 신뢰도는 부호를 확실 히 안다는 것은 1이고 전혀 모른다는 것은 반반 즉 50% 를 의미하므로, 신뢰도는 0.5에서 1 사이의 값을 갖는 다. 따라서 B, D, E, G 폐수종말처리시설은 66.3%~100%의 신뢰도로 거의 확실하게 월별 일최대 유입량이 증가한다고 말할 수 있는 반면, F폐수종말처 리시설의 경우 신뢰도가 56%로 증감 여부가 불투명 하 다고 할 수 있다.

    3.3.모델 진단

    자료를 바탕으로 얻어진 모델이 실제 자료를 잘 표현 하는지 여부는 모델로부터 얻어진 결과의 신뢰성을 판 단하는데 가장 중요한 요소 중 하나이며 이를 검토할 수 있는 여러 가지 방법이 존재한다. 본 연구에서는 실 제 자료의 분포함수와 모델의 분포함수를 직접 비교해 보는 것으로 모델 진단을 해보기로 한다. Fig. 2는 월별 일최대유입량의 분포와 이로부터 얻어진 극치분포의 확률분포함수를 비교한 그림이다. 실선이 자료를 fitting 하여 얻어진 폐수종말처리시설별 관측 누적확률분포함 수이고 점선이 자료로부터 얻어진 극치분포모델 (Gumbel 분포)의 누적확률분포함수이다. Fig. 2에서 C, D, E와 G 폐수종말처리시설은 관측과 모델의 누적확률 분포가 거의 정확하게 일치하는 것으로 나타났다. 시설 용량을 초과하는 누적확률값 기준으로 A폐수종말처리 시설의 경우 일유입유량 130,000~190,000m3 구간에서 관측값보다 모델값이 다소 큰 것으로 나타났으며, 시설 용량이 각각 25,000m3, 30,000m3인 B와 F 폐수종말처리 시설에서는 시설용량 이상 구간에서 모델값보다 실측 값(발생빈도)이 더 높은 것으로 나타났다. 오차가 발생 한 처리장은 강우사상 또는 입주업체의 가동률의 변화 가 매우 불규칙함에 따라 일최대유입유량 분포의 일관 성이 떨어지기 때문인 것으로 사료된다. Fig. 2에서 알 수 있듯이 자료들이 비교적 극치분포를 잘 따르고 있으 며 이는 월별 일최대유입량이 Gumbel 분포를 따른다는 본 연구의 가정이 타당함을 보여준다.

    3.4.시간에 따른 월 1회 이상 초과 유입확률

    Fig. 3은 월 1회 이상 폐수종말처리시설의 시설용량 을 초과하여 유입될 확률 p(zc,t) 의 시간에 대한 변화 를 나타낸 것이다. 가로축의 개월은 기준 월인 2009년 1월부터의 개월 수를 나타내고 따라서 현재 2015년 6 월은 본 연구논문의 최초 분석 시점으로 78개월이 되 어 이 지점을 수직선으로 표시하였으며 현재의 처리 시설별 p값들을 Table 4에 구체적으로 나타내었다.

    Table 4에 의하면 A폐수종말처리시설의 경우 2015 년 6월 현재 시설용량 초과 유입확률이 72%에 달하는 데 이는 대략 10개월을 관측했을 때 일곱 달 정도가 월 1회 이상 시설용량을 초과하여 유입되는 날이 있 음을 의미하나, 이는 강우 시에 한정되어 발생하는 것 으로 판단된다. 한편 Fig. 3에 따르면 A폐수종말처리 시설의 경우 초과 유입확률이 시간에 따라 완만하게 감소하는 것으로 나타나고 있는데 그 정도가 10여 년 간 약 2%가 감소하는 미미한 비율이므로 이를 무시하 고 70%의 초과확률을 갖는 정상상태로 보는 것이 타 당할 것이다. 타 산업단지에 비해 큰 시설용량을 갖고 있는 A폐수종말처리시설의 경우 70%라는 적지 않은 초과 유입확률을 보이고 있다.

    Table 4에 의하면 B폐수종말처리시설의 경우 현재 초 과 확률 28%로 비교적 적은 값인 반면 장기적으로 급격 히 확률이 증가하는 것으로 나타났는데, 이는 초기 세 달의 비정상적으로 적은 유입량에 기인한다고 추측된 다. 이를 확인하기 위해 달성의 초기 세 달의 자료를 제외하여 분석한 결과가 Fig. 4에 나타내었다. 그림에서 보는 것과 같이 초과 유입확률이 현재 1% 이내의 작은 값을 갖고 있으며 이 값 역시 시간이 지남에 따라 더 줄어드는 패턴을 보이고 있는 것으로 나타났다.

    G폐수종말처리시설의 경우 미래의 산업단지 확장 및 처리시설 증설계획이 확정되어 있으나 본 연구에 서는 이를 고려하지 않고 분석하였다.

    처리시설 중 가장 흥미로운 패턴을 보이는 곳이 같은 산업단지의 폐수를 처리하고 있는 두 처리시설인 C폐 수종말처리시설과 D폐수종말처리시설로 이 두 처리시 설은 매우 상반된 유입 형태를 보여준다. 구체적으로 살펴보면 C폐수종말처리시설의 경우 현재의 시설용량 초과 확률이 10% 이내의 적은 값이며 이 값 역시 향후 줄어드는 것으로 분석된 반면, D폐수종말처리시설의 경우는 현재 80%이상의 유입 초과확률을 갖고 있고 이 값이 향후 20개월 내에 거의 100%에 육박할 것으로 나 타났기 때문이다. 이런 결과의 이유를 살펴보면 C폐수 종말처리시설과 D폐수종말처리시설은 폐수관로가 별 도 분리되어 있지 않아, 대부분 동일한 오폐수가 유입 및 처리되고 있는데 D폐수종말처리시설에 유입되고 남 은 양을 중계펌프장을 통해 C폐수종말처리시설로 유입 시켜 처리하고 있기 때문인 것으로 판단된다.

    E폐수종말처리시설의 경우는 앞서 알아본 바와 같 이 일 초과 유입 관점에서 가장 심각한 문제를 갖고 있는 처리시설이고, 분석결과 현재 초과 유입확률이 거의 100%여서 거의 매달 1회 이상 초과유입이 일어 난다고 예측된다. F폐수종말처리시설은 현재 낮은 확 률을 갖고 있으며 그 변화율도 안정적이라 볼 수 있 다. 결과적으로 초과유입량 관점에서는 A폐수종말처 리시설이, 초과 빈도 관점에서는 D폐수종말처리시설 과 E폐수종말처리시설이 가장 문제가 있는 것을 분석 되었으며 B, C, F, G 폐수종말처리시설은 상대적으로 적은 시설용량 초과 유입확률과 변화율을 갖고 있는 것으로 분석되었다.

    한편 본 분석에서 시설용량을 기준으로 초과 유입 확률을 계산하였는데 실제로는 시설용량의 80% 이상 이 유입되는 경우 증설 계획을 수립하여야 하므로, Fig. 3과 동일한 산정방법으로 초과유입기준을 시설용 량의 80%로 낮게 잡을 경우 초과 유입확률은 Table 5 와 같다. 즉 C와 F폐수종말처리시설만 시설용량의 80% 초과 초과유입확률이 각각 52%, 53%로 평균 두 달에 한 번 빈도로 이 기준을 넘기고 있으며, 이 두 시설을 제외한 A, B, D, E, G 처리시설은 시설용량의 80%를 월 1회 이상 넘기고 있는 것으로 나타났다.

    4.결 론

    본 연구에서는 폐수유입량 변화에 극치분포모형을 적용해 기존의 연간 평균폐수유입률을 활용한 시설용 량 산정에 있어 월별 일초과확률로 기준을 설정할 수 있는지에 대한 타당성을 분석하였다.

    극치분포를 통해 각 처리시설의 일최대유량을 계산 한 결과 A, D, E 폐수종말처리시설은 일유입수량 초 과의 관점에서 문제가 있었으며 특히 A폐수종말처리 시설의 경우 주거지역의 합류식 관로를 통해 유입되 는 우수로 인해 초과 빈도 뿐 아니라 초과유입량 역 시 문제가 있다는 것을 알 수 있었다. B, C, F, G 폐수 종말처리시설의 경우 낮은 확률이 얻어졌지만 초과 기준을 증설기준인 시설용량의 80%로 상정한 경우 C, F 폐수종말처리시설을 제외한 나머지 모든 처리시설 이 거의 100%의 월별 일 초과확률을 보였다. 따라서 기존의 연간 처리용량과 연간 폐수유입량 관점에서는 유입률이 저조한 것으로 알려져 있으나, 본 연구에서 알아본 바와 같이 일간 폐수유입량 관점에서 판단을 한다면 폐수종말처리시설에 유입되는 유입유량이 시 설용량에 비해 결코 저조한 것이 아닌 것으로 분석되 었다. 이는 기존의 연간처리용량과 연간유입량을 단 순 평균 비교하여 처리시설유입량의 과소를 평가하는 것은 문제가 있음을 의미한다.

    한편 폐수의 적절한 유입 및 배출량을 정의하는데 있어 하절기에 국지적인 강우가 빈발하는 우리나라의 기후 특성을 감안하여 현재와 같은 특정 기준값을 설 정하기보다는 ‘연간 초과 유입일이 몇 회 이하’ 또는 ‘월간 1회 이상 일 처리용량 이상으로 유입될 확률이 몇 % 이하’ 와 같이 확률을 바탕으로 한 유연한 기준 이 더 합리적일 것이라 판단된다. 또한 폐수종말처리시 설의 증설 등 적정 시설용량 산정에 있어서도 평균유 입유량과 본 연구결과와 같은 시설용량 초과 유입확률 을 동시에 고려한 방안을 도입한다면 효율적인 시설운 영과 유입유량 관리가 가능할 것으로 사료된다.

    Figure

    JKSWW-30-4-369_F1.gif

    Variations of daily maximum inflow rate monthly for 7 wastewater treatment plant.(Straight line : facility capacity, Curve : daily maximum inflow rate monthly)

    JKSWW-30-4-369_F2.gif

    Comparison of data and model cumulative probability distribution function for facilities.((Full line : datal cumulative probability distribution function, Dotted line : model cumulative probability distribution function)

    JKSWW-30-4-369_F3.gif

    Probability of exceeding the facility capacity more than once a month for the facilities (p(t)).

    JKSWW-30-4-369_F4.gif

    Probability of exceeding the facility capacity more than once a day monthly except data for the first 3 months in B facility(p(t)).

    Table

    Facility capacity of 7 wastewater treatment plant

    Model parameter according to daily maximum inflow rate monthly for 7 wastewater treatment plant

    Statistical properties of μ1 for 7 wastewater treatment plant Unit: 10m3/day/month

    Probability of exceeding the facility capacity more than once a day monthly for the facilities in June 2015

    Probability of exceeding 80% of the facility capacity more than once a day monthly for the facilities

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