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ISSN : 1225-7672(Print)
ISSN : 2287-822X(Online)
Journal of the Korean Society of Water and Wastewater Vol.34 No.3 pp.201-210
DOI : https://doi.org/10.11001/jksww.2020.34.3.201

Adsorption characteristic of Cu(II) and phosphate using non-linear and linear isotherm equation for chitosan bead

Taehoon Kim, Byungryul An*
Department of Civil Engineering, Sangmyung University
*Corresponding author : Byungryul An (E-mail: bran@smu.ac.kr)

26/05/2020 05/06/2020 08/06/2020

Abstract


2 (Langmuir, Freundlich, Elovich, Temkin, and Dubinin-Radushkevich) and 3 (Sips and Redlich-Peterson)-parameter isotherm models were applied to evaluated for the applicability of adsorption of Cu(II) and/or phosphate isotherm using chitosan bead. Non-linear and linear isotherm adsorption were also compared on each parameter with coefficient of determination (R2). Among 2-parameter isotherms, non-linear Langmuir and Freundlich isotherm showed relatively higher R2 and appropriate maximum uptake (qm) than other isotherm equation although linear Dubinin-Radushkevich obtained highest R2. 3-parameter isotherm model demonstrated more reasonable and accuracy results than 2-parmeter isotherm in both non-linear and linear due to the addition of one parameter. The linearization for all of isotherm equation did not increase the applicability of adsorption models when error experiment data was included.



비선형과 선형 등온흡착식을 이용한 키토산비드의 구리와 인산염의 흡착특성

김 태훈, 안 병렬*
상명대학교 건설시스템공학과

초록


    1. 서 론

    흡착제 또는 이온교환수지에 대한 성능 평가는 흡 착 평형상태에서 흡착량과 흡착 특성에 의해서 평가된 다. 흡착제의 종류, 흡착변수등을 고려한 흡착형태를 비 교하기 위해서, 최적의 등온흡착식에 대한 연구가 필요 하며, 이를 위해서 다양한 등온흡착식(Adsorption isotherm)이 많은 연구자들에 의해서 연구되어 왔다 (Mahmoud et al., 2012;Na et al., 2011). 이런 등온흡착식 은 흡착량, 온도, 평형 농도 등의 실험값을 이용하여 흡 착특성을 연구하였다. 흡착공정은 공극을 가지고 있는 고형물질(solid)의 표면(surface)과 액체 또는 기체상의 물질 사이에 발생하는 물리적 또는 화학적 현상이다. 이는 많은 오염물질(흡착질, adsorbate)이 흡착제 (adsorbent)에 의해서 분리되는 과정을 설명해준다. 물리 적 흡착은 정전기력에 의해서, 화학적 흡착은 전자의 이동 또는 공유에 의해서 발생한다. 물리적 흡착력이 낮은 엔탈피(enthalpy)를 가지고 있으며, 가역반응이 가 능한 반면 화학적 흡착은 상대적으로 높은 엔탈피에 의 해서 비가역적이다. 또한 결합의 특성으로 인해, 화학적 흡착의 경우 단일층에서 발생하고, 물리적 흡착의 경우 다층에서 발생 가능하다 (Shingh and Kaushal, 2017).

    등온흡착식은, parameter의 개수에 의해서, 1, 2, 3, 4, 5-parameter 등온흡착식으로 구분할 수 있다 (Ayawei et al., 2017). 1-parameter 등온흡착식은 Henry 등온흡착식이 가장 대표적이다 (Ruthven, 1984). 이는 가장 간단하면서, 평형 농도의 흡착량의 관계를 선형 등온식으로 나타낼 수 있으며, 묽은 용액에서 적용가 능하다. 현재 가장 많이 적용되고 있는 Langmuir (Langmuir, 1918)와 Freundlich(Freundlich, 1906) 등온흡 착식, Elovich(Elovich and Larinov, 1962) 등온흡착식, 흡 착열 에너지(kJ/mol·K)를 이용한 열역학적 특성을 포함 한 Tempkin(Tempkin, 1941)과 Dubinin-Radushkevich (Dubinin et al., 1947)도 2-parameter 등온흡착식에 포함 된다.

    3-parameter 등온흡착식은 지수(exponent)값의 범위 를 설정하여 흡착특성을 파악한다. Sips(Sips, 1948)와 Redlich-Peterson(Redlich and Peterson, 1959), 등의 등온 흡착식등이 여기에 속한다. 또한 4, 5-parameter 등온 흡착식도 현재 연구되어 있으며 4-변수 이상의 등온흡 착식의 경우, qe 또는 Ce의 값에 각 각의 변수를 추가 하여 경험식으로 소개한다. 예로써, Fritz-Schlunder의 경우, 분모와 분자의 지수값을 각 각 α와β로 구분하 였다 (Fritz and Schlunder, 1974).

    천연유기고분자 물질인, 클루코스, 알지네이트, 키 토산은 인체의 무해한 성질에 의해서 의학관련분야에 서 처음 사용되었다. 이후 특정오염물질에 대한 높은 흡착능력으로 생 흡착제로 수처리분야에 적용되었다. 다양한 생 흡착제 중 키토산은 비드의 형태로 수처리 공정에서 인산염과 비소의 제거에 이용되었고, 구리와 같은 양이온 중금속(An, 2018) 제거에도 적용되었다. 일반적인 키토산의 오염물질 제거는 아미노(amino)기 와 수산화(OH)기에 의해서 오염물질이 제거되는 것으 로 알려져 있으며, 특히 아미노기와 반응을 통해서 이 온성 수중오염물질을 제거하고 있다. 이런 키토산의 다기능을 가진 아미노기를 이용한 Cu(II)와 phosphate 제거 연구가 단독과 공존으로 존재하는 경우로 각각 진행되었으며, 단독으로 존재할 경우 보다 공존으로 존재할 경우 높은 제거효율 보여준다 (An, 2018). 이를 설명하기 위한 다양한 등온흡착식의 적용이 필요하다.

    본 연구에서는 다양한 소개된 등온흡착식중 2, 3-parameter 등온흡착식 모델을 이용하여, 아미노기에 의해 제거되는 구리와 인산염의 등온흡착결과를 바탕 으로 흡착모델 적용을 통해서 최적의 흡착모델을 설 정하고, 흡착 메커니즘을 설명하고자 한다.

    2. 재료 및 실험방법

    2.1 Crosslinked-키토산 비드

    키토산 비드의 합성 방법은 이전 연구에 자세히 설명 되어 있다 (An, 2018). 간단히, 2.5%(wt. %/%)키토산 용 액을 1% HCl을 이용하여 준비한다. 키토산 용액을 1 M NaOH에 적정하여 비드형태로 준비한다. 교차결합을 위 해서 glutaraldehyde를 이용하여 화학적 결합을 강화시켜 물리적 강도를 증가시킨다. 이를 HCB-G라고 명명한다.

    2.2 등온흡착

    Cu(II)와 인산염의 초기 농도를 20 mg/L를 준비하고 단독 또는 혼합하여 실험을 진행한다. HCB-G의 질량 을 변화시켜 회분식 실험을 진행한다. 교반시간은 48 시간으로 설정하였으며 구리와 인산염의 농도는 ICP-OES(Optima 2000, USA), DR3900(HACH, USA), HS-1000Plus(HUMAS, Korea)등을 이용하여 분석하였 다. 흡착량 결정은 식(1)을 이용하여 구할 수 있다.

    q e = ( C 0 C e ) V W
    (1)

    2.3 2-parameter 등온흡착식

    2.3.1 Langmuir 등온흡착식

    Langmuir 등온흡착식(식(2))은 1918년에 고형물에 gas의 흡착량을 나타내기 위해서 처음 연구되었다 (Langmuir, 1918). 다양한 흡착제의 흡착량을 정량화 및 비교하기 위해서 현재 가장 일반적이며, 광범위하 게 사용이 되고 있는 등온흡착식이다.

    q e = q m L b L C e 1 + b L C e
    (2)

    이론적 접근방식은 흡착 가능한 표면은 균일하게 분포가 되어 있으며, 흡착된 분자 간의 상호작용(인력 또는 척력)이 작용하지 않고, 이를 바탕으로 흡착은 단일층에서 진행된다. 또한 반응속도 측면에서 흡착 과 탈착이 동일한 속도로 지속적으로 진행된다. 하지 만 실제론 흡착질 간의 척력이 작용하여 흡착열이 감 소하고, 흡착제 표면은 불균일 특징을 갖는다.

    2.3.2 Freundlich 등온흡착식

    Freundlich 흡착식(식(3))은 Langmuir 흡착식과 달리, 가역적흡착을 설명하고 있으며, 단일층이 아닌 다중 층(multilayer)흡착이 가능하다. 이는 비균일한 표면에 흡착열이 균일하게 분포될 필요가 없다는 것을 의미 한다 (Adamson and Gast, 1997).

    q e = K F C e 1 / n
    (3)

    지수(1/n)값은 흡착 또는 표면 불균일도의 값을 의 미하며 상대적인 에너지 분포를 나타낸다. 이는 1/n의 값이 0~1사이 경우, 흡착에 유리하고, 1/n이 1보다 클 경우, 흡착은 불리 지수값이 1일 경우, Henry’s 등온흡 착식과 같은 모형이 되며 비가역적이다라고 설명할 수 있다 (Al-Ghouti and Da’ana, 2020).

    2.3.3 Elovich

    Elovich 흡착식(식(4))는 흡착이 진행됨에 따라, 흡 착된 물질에 의해서, 흡착표면이 기하급수적으로 증 가하는 다층흡착이 가능하다는 원리를 기반으로 한다 (Elovich and Larinov, 1962).

    q e q m E = K E C e exp ( q e q m E )
    (4)

    2.3.4 Temkin

    Temkin 등온흡착식(식(5))는 산성용액에서 백금전 극에서 수소 기체의 흡착에 대한 연구에서 시작되었 으며, 화학흡착을 고려한것이다. 극단적으로 높은 농 도 또는 낮은 농도의 조건에서는 무시함으로써 표면 흡착률(surface coverage)의 증가로 인해 직선식을 보여 주는 경향이 있다 (Vadi et al., 2013).

    q e = R T b T ln ( K T C e )
    (5)

    2.3.5 Dubinin-Radushkevich

    Dubinin-Radushkevich 등온흡착식(식(6))은 경험식으 로써 Gaussian 에너지의 불균일 표면에서의 분포로 흡 착 메커니즘을 설명한다. Dubinin-Radushkevich 흡착식 은 Henry법칙의 낮은 농도를 나타낼 수 없으며, 비현 실적인 점근적행동(asymptotic behavior)을 표현하기 때 문에 중간농도에서 적용이 가능하다.

    q e = q m D R exp ( K D R ε 2 ) ε = R T l n ( 1 + 1 / C e )
    (6)

    2.4 3-parameter 등온흡착식

    일반적으로 3-parameter 등온흡착식은 Langmuir 등 온흡착식과 Freundich 등온흡착식을 조합하여 평형일 때 의 농도(Ce)의 농도에 지수의 값이 포함되어 parameter 수가 증가하였다.

    2.4.1 Sips

    Langmuir와 Freundlich 등온흡착식(식(7))의 조합으 로, 불균일 흡착시스템을 예측하고 있다. Sips 흡착식 은, 불균일 표면흡착적용시, Freundlich 흡착식의 농도 증가에 의한 지속적인 흡착량의 증가에 대한 문제점 을 극복하기 위해서, 고농도일 경우 제한을 두는 흡착 식이다. 불균일 표면흡착을 적정하며, 비교적 넓은 농 도 범위에서 적용 가능하다. Freundlich 모델의 흡착질 의 증가된 농도와 관련된 제한을 피할 수 있고, 불균 일한 흡착시스템을 예측에 관여한다. 특징으론 흡착 제 간의 상호작용없이 흡착을 제한함으로써 유효성을 가진다 (Saadi et al., 2015). 흡착질 농도가 낮을 경우, Freundlich 모델의 감소 때문에 Henry’s 법칙을 따르지 않 는다. 반면, 높은 농도에서는 Langmuir 흡착을 따른다.

    q e = q m S b S C e α 1 + b S C e α
    (7)

    2.4.2 Redlich-Peterson

    Redlich-Peterson 등온흡착식(식(8))은 경험식을 바탕 으로 하고 있으며, Langmuir와 Freundlich 흡착식의 요 소를 포함하고 있으며 단일층흡착을 따르지 않는다. 균일 불균일에 모두 적용이 가능하며 분모에 지수함 수를 포함되어 있으며, 저농도의 경우 선형식(Henry’s 식)으로, 고농도의 경우, Freundlich 등온흡착식, 그리 고 지수값이 1일 경우, Langmuir 등온흡착식을 따른다.

    q e = q m R P b R P C e 1 + b R P C e β
    (8)

    3. 결과 및 고찰

    3.1 비선형 등온흡착식

    Table 1은 2,3- parameter 비선형 등온흡착식으로부터 계산된 최대흡착량, 각 등온흡착식의 상수 값, 그리고 R2의 값을 나타내고 있다. 전체 등온흡착식중, Langmuir 와 Freundlich 등온흡착식에서 인산염-단독의 경우를 제외한 실험에서 비교적 높은 R2값이 나타나고 있다. Elovich 등온흡착식의 경우, 다른 등온흡착식과 달리, 인산염-단독에서 가장 높은 R2값을 나타내고 있다. Langmuir, Elovich, Dubinin-Radushkevich, Redlich-Peterson, Sips로부터 얻을 수 있는 최대흡착량(qm)을 비교하였 을 경우, Cu(II)-혼합 > 인산염-혼합 > Cu(II)-단독 > 인 산염-단독 순이다. Freundlich 등온흡착식의 K값은 흡 착능을 나타내는 지표이며, 값이 증가하면, 흡착능이 양호함을 나타내며(Na et al., 2011), Cu(II)-혼합 > Cu(II)-단독 > 인산염-혼합 > 인산염-단독순으로 가장 높은 흡착능은 Cu(II)-혼합에서 가장 낮은 흡착능은 인산염-단독에서 얻을 수 있다. 최대 흡착량의 값을 절대적으로 비교한다면, Langmuir 등온흡착식을 사용 하였을 경우, 모든 실험조건에서 가장 높은 값을 나타 내고 있다. 특히 Cu(II)-혼합과 인산염-혼합일 경우, 다 른 등온흡착식과 달리 높은 값을 나타내고 있다. 이는 Fig. 1에서처럼, 본 연구에서 평형농도에 도달하지 못 하였기 때문에 최대흡착량의 값을 높게 나타내고 있 는 것으로 판단된다.

    열역학적 특성을 가지고 있는 Temkin과 Dubinin- Radushkevich 등온흡착식의 경우에도 최대흡착량과 bT 의 값은 Langmuir 등과 같은 등온흡착식과 동일한 경 향을 가지고 있다. 특히 Dubinin-Radushkevich의 최대 흡착량은 낮은 R2의 값을 얻었음에도, 2-parameter 등 온흡착식 중 Fig. 1의 겉보기 실험값과 가장 유사하다.

    3-parameter인 경우, Sips와 Redlich-Peterson를 이용 한 최대흡착량이 Fig. 1의 겉보기와 가장 유사한 값을 나타내고 있다. 이는 3-parameter 등온흡착식의 경우, β 또는 α값의 변화를 통해 평형농도(Ce)값을 변화를 줄 수 있기 때문에 가능한 것으로 판단된다. Cu(II)와 인산염 단독으로 진행된 흡착보다는 혼합용액으로 존 재하고 있을 경우, 보다 높은 흡착량을 얻을 수 있다. 이는 공존이온이 어떠한 형태로 흡착에 도움을 주고 있다는 것을 나타내고 있다.

    3.2 2-parameter 선형등온흡착식

    선형식의 기울기와 y절편을 이용하여 2-parameter 등온흡착식 parameter의 값이 Table 2에 나타내어져 있 다. R2의 값은 모든 등온흡착식에서 비선형식과 비교 하였을 경우 보다 낮은 값을 나타내고 있으며, 특히 Elovich 등온흡착식의 경우는 최대흡착량이 음수를 나 타내고 있다.

    3.2.1 Langmuir 등온흡착식

    가장 일반적으로 적용되는 Langmuir 등온흡착식은 식(2)의 비선형식을 총 5종류의 선형방정식으로 나타 낼 수 있다 (Na, 2011). 5종류의 선형식은 기울기 (slope)와 y절편을 이용하여 qm과 b 값을 계산 할 수 있다. 본 연구에서는 Stum과 Morgan에 의한 직선식 (식(9))를 Fig. 2과 Table 2에 각각 결과를 나타내었다.

    1 q e = 1 b L q e C e + q m L
    (9)

    식(9)를 이용하였을 경우, y절편과 기울기의 역수로 부터 각각 최대흡착량을 결정할 수 있다. Fig. 2을 바 탕으로 인산염-단독일 경우를 제외하고, 실험데이타 를 이용하였을 경우, 대체적으로 선형식으로 수렴하 는 것처럼 보이지만, 전체적으로 낮은 R2값과 이론상 으로 나올 수 없는 음의 값을 얻었다. Cu(II)의 최대흡 착량은 단독일 경우, 비선형과 크게 차이를 보이지 않 았지만, 혼합일 경우 36.4 mg/g으로 계산되었다. 이는 비선형식을 이용한 결과보다 낮은 수치로, Ce의 증가 에 따른 일정한 흡착량을 가정한다면 비선형의 최대 흡착량보다 합리적인 값으로 평가할 수 있다.

    인산염-혼합의 결과에서 Fig. 2에서 최대흡착량은 선형식의 y절편이 음수의 값을 가지기 때문에 음의 값을 얻었고, 선형식을 적용했을 경우, 인산염에 대한 적용은 부적절한 것으로 판단된다. 이는 Fig. 1에서처 럼, 인산염의 등온흡착 실험에서, 높은 Ce농도에서 낮 은 qe값에 대해서 직접적인 영향인 것으로 판단된다.

    3.2.2 Freundlich 등온흡착식

    Freundlich 선형식(식(10))과 계산된 parameter의 결 과값은 Fig. 3와 Table 2에 나타나 있다.

    l n q e = l n K F + 1 n l n C e
    (10)

    Freundlich 비선형식과 비교하였을 경우, 낮은 R2 값 을 보여주고 있으며, Langmuir 선형식과는 크게 차이 점을 나타내지 않는다. KF값을 이용해서, 흡착제의 흡 착능을 평가할 수 있으며, 큰 값을 나타낼수록 흡착능 이 양호함을 의미할 수 있다 (Na et al., 2011;Treybal, 1980). Cu(II)에 대한 KF값의 비교는 선형과 비선형의 값에 대한 변화가 크게 나타나고 있지 않다. 하지만, Langmuir선형식의 결과와는 달리, KF값이 음수를 나 타내고 있지않는 것은 y축을 자연로그 함수가 포함하 고 있기 때문이다. 하지만, 인산염에 대한 KF 선형과 비 선형의 결과는 비교가 불가한 것으로 나타나고 있다.

    3.2.3 Elovich 등온흡착식

    식(11)는 Elovich선형등온흡착식이다.

    l n q e C e = l n K E q m q e q m
    (11)

    Elovich 등온흡착식은 Freundlich 등온흡착식과 동일 하게 다층 표면적을 가져 다층 흡착 메커니즘을 설명 함에도, Frenudlich와 달리, 선형식으로 비교하였을 경 우 Freundlich 결과값과 상당한 차이를 나타나고 있다. 비선형등온흡착식을 적용하였을 경우, Cu(II)-혼합 경 우를 제외하고, 상대적으로 낮은 R2임에도 불구하고, 최대흡착량이 겉보기와 가장 유사한것으로 나타내었 다. 즉 이는 Ce값의 증가함으로써 qe값이 일정하여 특 정 값(최대흡착량)에 수렴한다는 것을 의미한다. 하지 만 선형식으로 구한 최대흡착량의 경우, Cu(II)-혼합을 제외하고, 모두 음의 값을 나타내고 있다. 이는 Fig. 4 에서처럼, 기울기가 모두 양수로 나타나고 있으며, x 축인 qe 값의 범위가 상대적으로 좁기 때문에 전체의 경향을 포함하지 못하는 것으로 평가할 수 있다. 이는 Elovich의 등온흡착식의 경우 비선형의 경우 Freundlich의 경우와 같이 비교적 받아들일 수 있으나 선형식의 적용은 적합하지 않다는 것을 나타낸다. 이 는 본 실험 조건의 초기 농도가 적절하지 않기 때문 에 발생할 수 있다 (Hamdaoui and Naffrechoux, 2007). Hamdaoui 와 Naffrechoux (2007)에서는 모든 오염물질 의 값이 Langmuir의 값보다 3~4배 정도 낮게 나타남 에도 불구하고, 음의 값을 나타내지는 않은 점을 감안 한다면, 실험식 값의 일정한 경향에서 벗어날 경우, 전체 값에 대한 영향력에 큰 영향력을 받는다.

    3.2.4 Temkin

    선형식 Temkin 등온흡착식은 식(12)으로 나타낼 수 있으며, Fig. 5에 결과를 나타내고 있다. Temkin 등온 흡착식은 Dubinin-Radushkevich와 같이 흡착제 표면에 오염물질이 흡착을 흡착열로 표현한다. bT의 경우, 직 접적인 흡착열을 나타내고 있으며, 양수일 경우, 발열 반응, 음수일 경우, 흡열반응으로 나타낼 수 있다.

    q e = R T b T l n K T + R T b T l n C e
    (12)

    Temkin 등온흡착식의 경우, 비선형식으로 구한 bT 값은 최대흡착량과 동일한 경향을 나타내고 있으나, 선형식으로 구한 bT값은 일정한 경향을 나타내고 있 지 않다. 따라서 선형식의 적용이 적당하지 않은 것으 로 판단된다.

    3.2.5 Dubinin-Radushkevich (D-R)

    Dubinin-Radushkevich 등온흡착식은 최대흡착량(qm) 값을 구할 수 있으며 선형식으로 식(13)과 Fig. 6에서 나타낸다. 흡착에너지(E=(-2k)-0.5)는 KDR값에서 구할 수 있다 (Na et al., 2012).

    l n q e = l n q m k D R ε 2 ε = R T l n ( 1 + 1 C e )
    (13)

    선형식의 경우, 다른 모든 결과와 비교하였을 경우, 가장 높은 R2 값을 일정하게 가지고 있다. 하지만, 최 대흡착량의 값을 비교하였을 경우, 혼합용액일 경우, 낮은 최대흡착량을 나타내고 있으며 이는 비선형의 결과와 상반되는 결과값이며, 또한 다른 등온흡착식 의 결과 값과도 다른 경향을 나타내고 있다.

    3.3 3-parameter 등온흡착식

    Sips와 Redlich-Peterson의 3-paramter 등온흡착식을 이용하여 최대흡착량 및 흡착특성을 비교하였다. 각 각의 등온흡착식은 Stum과 Morgan의 선형식(식(14)) 과 Weber(식(15))의 선형식을 각각 이용하였다.

    1 q e = 1 b s q m S 1 C e α + ( 1 q m S )
    (14)

    C e q e = 1 b R P C e β + 1 q m R P
    (15)

    3.3.1 Sips

    비선형식을 이용해서 얻은 최적의α값은 Cu(II)-단 독, Cu(II)-혼합, 인산염-단독, 인산염-혼합일 경우, 각 각 0.514, 0.896, 0.699, 0.520이다.

    선형식을 적용하였을 경우(Table 3, Fig. 7)에서, 낮 은 α값일 경우, 음수의 값을 가지고 있으며, 증가할 수록 양의 값을 가진다. 0.9의 경우에 가장 높은 R2 값을 가짐과 더불어, 비선형식과 2-parameter 등온흡 착식과도 유사한 값을 가진다. 또한 α값이0.9일 경 우, 가장 합리적인 최대흡착량을 나타내고 있다. 이 는 선형식인 경우 α값이 1일 경우, Langmuir 선형비 선형등온흡착식과 동일하기 때문이다. 선형식의 결 과와 비선형식의 결과를 비교하였을 경우, 선형식 적용이 α-parameter의 영향이 나타나지 않는 것으로 판단된다.

    3.3.2 Redlich-Peterson

    Table 3의 선형식으로부터 구할 수 있는 최대 흡착 량의 값은 β값이 Sips의 경우 같이 0.9일 때 가장 합리 적인 값이라고 판단된다. 하지만 Redlich-Peterson의 비 선형으로부터 얻은 최적의 β값(Table 1)은 Cu(II)-단독, Cu(II)-혼합, 인산염-단독, 인산염-혼합일 경우, 각각 0.150, 0.828, 0.505, 0.515과 비교하였을 경우, 일정한 경향을 찾기가 쉽지 않다. 또한 Fig. 8은 가장 높은 R2 을 나타내는β값으로 나타내고 있지만, 비선형식과는 차이를 나타내고 있다.

    4. 결 론

    비선형식을 이용한 선형식으로 변형 후, 기울기와 y 절편을 이용한 등온흡착식의 parameter의 비교는 간단 하게 접근할 수 있다. 특히 본 실험 결과에서는, Langmuir 등온흡착식의 경우, 구리-혼합의 최대흡착량 은 74.4 mg/g으로 나타나고 있지만, 직선식을 이용하 였을 경우, 36.4~48.7 mg/g 최대 50%의 감소를 나타내 고 있다. 이는 qe의 값이 평형에 도달하지 못했기 때 문이다.

    하지만, 일반적으로 등온흡착식의 경우, 기체상의 오염물질의 흡착경향을 판단하기 위해서 적용되어 왔 고, 초기 농도 등에 의해 결정이 된다. 따라서 본 실험 을 통해 다양한 등온흡착식 적용에서, 비선형등온흡 착식의 적용이 오히려 높은 R2값을 나타내고 있으며 실험에 오차에 대한 부분을 흡수할 수 있으나, 선형식 의 경우는 실험값의 오차에 민감하게 영향을 미치는 것으로 판단된다. 3-parameter 등온흡착식의 경우 다양 한 α 또는 β값을 적용시킬 수 있으나, 2-parameter 또 는 비선형 등온흡착식이 좋음을 나타내고 있다.

    약어 설명

    α

    Sips exponent between 0 and 1

    β

    Redlich-Peterson exponent between 0 and 1

    bL

    Langmuir isotherm constant or affinity constant (L/mg)

    bRP

    Redlich-Peterson constant

    bS

    Sips constant

    bT

    Temkin isotherm constant which is related to sorption heat (kJ/mol)

    C0

    Initial concentration of adsorbate (mg/L)

    Ce

    Equilibrium concentration of adsorbate (mg/L)

    KE

    Elovich constant

    KDR

    Dubinin-Radushkevich isotherm constant or adsorption energy constant (mol2/kJ2)

    KE

    Elovich constant(L/mg)

    KF

    Freundlich constant

    KHE

    Henry’s isotherm model adsorption constant

    KT

    Temkin constant (L/mg)

    1/n

    Adsorption intensity

    qe

    Amount of adsorbate per amount of adsorbent (mg/g)

    qmDR

    Dubinin-Radushkevich maximum uptake, mg/g

    qmE

    Elovich maximum uptake, mg/g

    qmL

    Langmuir maximum uptake, mg/g

    qmRP

    Redlich-Peterson maximum uptake, mg/g

    qmS

    Sips maximum uptake, mg/g

    R

    gas constant(kJ/mol K) for Temkin

    T

    Absolute Temperature, K

    V

    Volume of solution (L)

    W

    Amount of adsorbent(g)

    Figure

    JKSWW-34-3-201_F1.gif

    Equilibrium of Cu(II) and phosphate.

    JKSWW-34-3-201_F2.gif

    Linear Langmuir isotherm for Cu(II) and phosphate using type I.

    JKSWW-34-3-201_F3.gif

    Linear Freundlich isotherm for Cu(II) and phosphate.

    JKSWW-34-3-201_F4.gif

    Linear Elovich isotherm for Cu(II) and phosphate.

    JKSWW-34-3-201_F5.gif

    Linear Temkin isotherm for Cu(II) and phosphate.

    JKSWW-34-3-201_F6.gif

    Linear Dubinin-Radushkevich isotherm for Cu(II) and phosphate.

    JKSWW-34-3-201_F7.gif

    Linear Sips isotherm at 0.9, 0.5, 0.9, and 0.9 of α for Cu(II) only, Cu(II) with phosphate, phosphate only, and phosphate with Cu(II), respectively.

    JKSWW-34-3-201_F8.gif

    Linear Redlich-peterson isotherm at 0.5, 0.535, 0.9, and 0.1 of α for Cu(II) only, Cu(II) with phosphate, phosphate only, and phosphate with Cu(II), respectively.

    Table

    Values of the parameters calculated by the non-linear isotherm equation

    Parameters calculated from two-parameter linear isotherm equation

    Parameters calculated from three-parameter linear isotherm equation

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